文／檸檬

上文指出，數學界有一個奇妙的黑洞數字：6174。規則看似簡單卻令人著迷：隨意選一個四位數（但別4個數字都相同），將數字重新排列成「最大數」與「最小數」，再相減。接著對結果重複同樣的步驟。

大數小數 尋找黑洞

我們再練習一次，從3524開始：

重新排列成最大數5432、最小數2345，相減得程式：5432－2345=3087。

再繼續最大數減最小數：8730－378=8352，接著：8532－2358=6174。

到這裡遊戲結束，因為6174減去重新排列後的數，結果仍是6174。這就是印度數學家卡布列克發現的「卡布列克常數」，一個數字宇宙中的黑洞。

三位數也有同樣現象，黑洞常數是495。舉例來看：

321→321－123=198 981－189=792

972－279=693 963－369=594 954－459=495

接下來無論再怎麼重新排列、相減，都會停留在495。

不過，黑洞並不是數字唯一的歸宿。另一群有趣的數字被稱為「快樂數」。它們的遊戲規則是：把每一位數平方後相加，再重複這個動作。如果最後得到1，這個數字就被稱為快樂數；若永遠陷入循環，則是悲傷數（或正式稱「不快樂數」）。

以19為例：

12+92=82 82+22=68 62+82=100 12+02+02=1

成功抵達1，19是快樂數。但4的命運就不那麼順利：

42=16 12+62=37 32+72=58 52+82=89

82+92=145 12+42+52=42 42+22=20 22+02=4

冰冷數字 追尋終點

回到起點4，進入無限循環，成了典型的悲傷數。

這些現象揭示了數學裡一個迷人的概念 —— 吸引子（attractor）。在動態系統中，吸引子指的是所有軌跡最終會靠近、並穩定停留的狀態。

6174與495是「不動點吸引子」，而悲傷數的循環則是一個「週期吸引子」。數字的演化像微型宇宙：初始條件不同，最終卻收斂到少數幾個穩定終點。

這也是數學之所以動人的地方，從最單純的規則，演化出嚴密又詩意的秩序。6174、495、19、4，看似冷冰冰的數字，其實都在各自的軌道上奔馳，尋找那個不再變動的終點。