文／檸檬　

大家想過嗎？當你放學後走進家門，門鎖已經提前解開，燈光調到最舒服的亮度，冷氣溫度恰到好處，連地板也比早上乾淨許多。不是有小精靈偷偷打掃，而是住在屋子裡的機器自己動了起來。這種情景，過去只會出現在科幻電影，如今卻變成了日常。

智能家居的核心是讓家裡的設備有「思考能力」。掃地機器人能聽懂指令的燈光系統，甚至會提醒牛奶快過期的冰箱，都開始連上網路，透過人工智慧與感測器彼此溝通。房子不再只是空間，而是能與人互動的夥伴。

虛擬地圖 路徑規畫



以掃地機器人為例，看似隨性亂跑，其實滿腦子都是數學。它必須先建立一張虛擬地圖，再計算如何在有限時間內覆蓋所有地面。這種問題在數學裡叫作「路徑規畫」，甚至與經典的「旅行推銷員問題」相似：如何在每個地方都跑過一次，又走得最短。為了避開椅腳或玩具積木，它還必須用感測器判斷前方環境，再根據新資訊不斷調整判斷，這像極了統計裡的「貝氏定理」。至於完成清掃所需的時間，這涉及效率計算。20坪的空間，一坪2分鐘，共40分鐘，若必須在回家前打掃完畢，機器就得提前開工，這是一場數學與時間管理的協奏曲。

智能燈光的世界更是另一種數學故事。語音控制看似輕鬆，實際上牽涉龐大的運算。當一句「開燈」被說出口，系統會將聲音轉換為波形，再利用「傅立葉轉換」把複雜的聲音拆解成頻率成分，提取特徵與資料庫比對，判斷是否該執行命令。更進階的學習功能，會記住平常的聲音習慣，就算感冒沙啞，也能辨認得出。這背後依賴的是「向量空間」與「距離計算」，與其說燈光聽懂話語，不如說是燈光懂得數學。

人工智慧 數學奇蹟



甚至連冰箱也開始展現數理腦袋，能記錄食材的存量，預測何時會用完，貼心的提出與提醒。有些系統更進一步學習使用者的生活模式，預先判斷周末的早餐需求，提前詢問是否要自動下單。簡單的分數運算，搭配預測模型，就讓冰箱成了會規畫生活的夥伴。

隨著技術發展，智能家居的未來還有更大的可能性。健康監測可能藏在馬桶、牙刷之間，日常小習慣將被轉換為健康數據，再反饋成改善建議；電器或許會依據電價與天氣預測，自動決定何時開啟，為家裡省下電費。背後的數學比現在更多，從路徑最佳化、時間函數到資料加密，每一次的便利，都有公式與演算法在默默運轉。

這樣的科技雖然新潮，卻藏著樸實的本質。當我們把生活的重複瑣事交給機器，就有更多時間做真正重要的事。從掃地路徑的規畫，到語音識別的頻率分析，再到冰箱的消耗預測，智能家居表面上只是幫忙，實際上是把數學放進了日常生活。當一盞燈在指令下準時亮起，一個地板在不經意間變得乾淨，這些看似平凡的瞬間，都是數學與人工智慧攜手完成的小奇蹟。