文／山羊

阿傑說看到網路上流傳，說今年2025年這個數字很奇特，因為它剛好是45的平方，而且45又恰巧是2025分開來的20加上25的和，從西元紀元以來，這現象並不常見。

小明聽完，眼睛瞪得大大的，很好奇這是什麼「怪數」，也很想知道是哪個天才發現的？

原來這跟「卡布列克數」（Kaprekar number）有關，是指「一個正整數的平方可以分割成兩個正整數，這兩個正整數的和又會等於原來的數字」。所以45是「卡布列克數」，45之前的1以及9也是，以9為例，它的平方（9×9）是81，把81分成8與1 兩個數字，8+1=9，因此它是卡布列克數。

直覺敏銳 發現趣味

這種奇妙的數字是由印度一位熱愛數字奧祕的業餘數學家，卡布列克（D. R. Kaprekar，1905～1986）在1949年所發現。儘管沒有接受過正規高等數學訓練，但對數字特性具有非凡的洞察力，研究主要集中在娛樂數學，發現了多種有趣的數論，純粹數學的分支，主要研究整數的性質，被稱為「最純」的數學領域現象，並發表大量著作，在業餘數學圈中廣為人知。

據說有一天，他路過一條鐵道，看到鐵道旁有個被風災折損的里程標示，標示上3025公里4個數字腰折成30及25。

藉由敏感直覺以及研究數字的濃厚興趣，他開始思考這數字的特殊之處。果然，靈光一閃，發現30+25=55，而55平方就是3025！從此，他就開始挖掘、蒐集這類數字。

這裡列出最高五位數的卡布列克數，分別是1、9、45、55、99、297、703、999、2223、2728、4879、4950、5050、5292、7272、7777、9999、17344、22222、38962、77778、82656、95121、99999。

以999以及5292

來驗證，999×999

=998001，998+1=999；5292×5292=28005264，

28+5264=5292。

小明直呼神奇，阿傑卻發現不對勁的地方：10×10=100，100分成10跟0，10＋0＝10，為什麼10不是卡布列克數？

哈哈，那是因為0不是正整數，所以100或1000等也都不是。

「那1是1×1=1，0＋1＝1，怎麼可以算呢？」阿傑果然厲害，發現1列為卡布列克數有點牽強。不過原因是卡布列克原先定義這種數字時，有說過「左邊數字部分有可能是0。」

他還從999、9999、99999推論出，不管有幾個9，一定也是卡布列克數，結果真的是這樣！

卡氏常數 黑洞數字

1955年，卡布列克還提出了6174這個奇妙的數字，被稱為「卡布列克常數」，又稱為「黑洞數字」。

所謂黑洞數就是指任何四位數，只要數字不完全相同，將數字由大到小排列後，減去由小到大排列的數字，經過最多7次演算，都會得到6174結果，即便將6174再往下算，7641-1467=6174，就一直卡在這個數字，像闖進黑洞一樣出不來，所以稱為黑洞數。這個常數成了數學科普的經典案例，在日本暱稱「卡布列克的魔法」，在數學界則被稱為「6174迴圈」。

以5533為例，5533-3355=2178，8721-1278=7443，7443-3447=3996，9963-3699=6264，6642-2466=4176，7641-1467=6174，總共演算6次。

如果是5432，則只要5432-2345

=3087，8730-0370=8352，8532-2358=6174，算3次就得到結果。

其實並非只有四位數有這樣狀況，任何三位數經過這樣的運算都會得到495。以264為例，642-246=396，963-369=594，954-459=495。

至於二位數、五位數及七位數都沒黑洞數，其他一些位數的黑洞數則沒有固定單一的數字。以六位數的631764為例，驗算到最後都會是由大到小的766431減由小到大的134667，即766431-134667=631764。  

數字真的充滿奧祕，隱藏著許多未解之謎，就等待人們去發現。他希望像阿傑這麼喜歡數字的人以後也可以挖掘出或許還沒被發現的其他數字之謎。