文／檸檬

我們每天都在用「數字」。買早餐老闆找你10元，數學考卷上有100分，手機顯示今天已經走了8000步，這些都是十進制。顧名思義，它是以「十」為基礎，數字有0到9，滿十進一。

數學進位 不同算法



可是你知道嗎？「十」並不是唯一的選擇。其實，只要你想，二進制、三進制、十二進制……都能成立。今天，我們就來聊聊比較少見的「三進制」。三進制的規則很簡單，只能用 0、1、2這三個符號。一旦數字超過2，就要「進位」，把它往左邊送。

還有另一種寫法叫「平衡三進制」，它不是用0、1、2，而是用{-1,0,+1}來數，這樣就能對稱地表示正數與負數，例如十進制的2可寫成「+1 -1」（三減一），十進制的-2則寫成「-1 +1」。

我們可以實際利用數字來示範，你就會看出它的節奏。在十進制裡，3就是「3」，可是放到三進制裡，它變成了10，因為「3」代表「一個3的單位，零個1」。再多加一點，十進制的4會變成三進制的11，5則變成12。等到6的時候，就像零食盒裝滿了，必須再往前多開一格，於是它變成20。如果繼續往後，十進制的7會變成21，10則會是101，至於15，在三進制裡會寫成120。

數數方式 節奏不同



如果用生活裡的物品來比喻，想像你有一個三格的零食盒，只能放3顆糖果（位置標示為0、1、2）。要放第4顆糖果時，這一格爆滿，只好再開一個新盒子。所以「3」在三進制裡就變成「10」，意思是一個新盒子裡有一顆糖，舊盒子就空了。聽起來有點像遊戲裡的「背包格數限制」吧？東西多了，就得升級，換大背包。

不過，三進制有什麼用呢？它能延伸出「是、否、不確定」的三值邏輯，在人工智慧與電路設計上派上用場。三進制告訴我們一個有趣的道理，數字的世界並沒有唯一正確的規則，就像你用iPhone還是Android，都能打電話；用十進制、二進制或三進制，都是在數數，只是方法不同。