文／賴以威　

長頸鹿和小獅子辛巴相約，日落時在一望無際的非洲大草原上見面，朝著遠方的地平線望去，便能看見太陽漸漸沉入地平線。然而，日暮西沉許久，辛巴才看到長頸鹿高䠷的身影。

「你遲到了，我們說好要在日落的時候見面！」小獅子辛巴生氣地對姍姍來遲的長頸鹿抱怨。

長頸鹿低下脖子，看著矮不隆咚的辛巴：「哼，我還看得到太陽呢，你這個矮子。」

小等一下！長頸鹿雖然確實會比較晚看到日落，但牠看到的日落真的有比辛巴晚這麼多嗎？難道高個子就可以理直氣壯的比矮的人晚到嗎？讓我們一起用數學來算算看，長頸鹿和小獅子辛巴看到的日落，究竟會差幾秒？

長得愈高 看得愈遠



我們先從長頸鹿和辛巴，他們可看到的最遠距離算起。剛出生沒多久的小辛巴和家貓差不多高，大概是0.25公尺；而已經成年的長頸鹿則有5.7公尺，假設日落時的太陽光線是一條切齊地球表面的切線，利用畢氏定理，再加上地球的半徑大約是6.4×106公尺，我們可以分別算出辛巴和長頸鹿能看到的最遠距離分別是：



√((6.4×106+0.25)2-(6.4×106)2)=1789公尺

√((6.4×106+5.7)2-(6.4×106)2)=8542公尺

在一望無際又沒有空汙的非洲大草原，辛巴可以看1.8公里遠，差不多是台北101跟國父紀念館的距離。長頸鹿則可以看到8.5公里遠，相當於站在101廣場可以看到兒童樂園。換句話說，長頸鹿看到的日落比辛巴還要遠了7公里，自然，長頸鹿的日落時間也會比較晚！

夾角差異 能遲十秒



那麼，長頸鹿看到的日落會比辛巴晚多久？我們可以先算出牠們所在的位置、日落處、地心，3點形成的夾角。儘管長頸鹿看到的日落比辛巴遠上7公里，但是以巨大的地球而言，長頸鹿所在的位置和日落處至地心的夾角，其實只有小小的0.076度。辛巴較矮，與日落、地心形成的夾角更小，只有0.016度。兩個夾角算起來，相差約0.06度。

以地球一天會自轉360度來計算，地球1分鐘走360÷24÷60=0.25度，0.06度的差異，換算起來是：0.06/0.25×60=14.4

也就是說，長頸鹿看到的日落比辛巴晚14.4秒。什麼嘛，根本沒晚多久！

如果以距離來討論，就會更加感受到地球自轉速度究竟有多快。牠們住在赤道附近，地球的圓周大約是4萬公里，因此地球1分鐘會轉動40000÷24÷60=27.78公里，所以短短6.8公里差距，在十幾秒間便已弭平。這樣看來，長頸鹿根本就是愛找藉口的遲到大王，還身高霸凌小獅子辛巴！

長頸鹿只能遲到14.4秒，是因為牠和辛巴只有不到6公尺高的身高差距。那麼，要是今天可以變身成《進擊的巨人》裡面60公尺高的超大型巨人的話，可以稍微遲到久一點嗎？

用一樣的方式計算，60公尺的超大型巨人大概就能夠晚50秒抵達……嗯，還是連1分鐘都不到。總而言之，不管身高有多高，都別遲到喔。