文／賴以威

當數學老師被問起數學有什麼用時，最常回答的一種說法大概是：數學能幫助我們發掘事物背後的模式。大自然很多事物都有模式，例如蜂巢都由正六邊形的蜂房組成；鳳梨表皮則遍布著形狀像鱗片的圖案。每一個鱗片都是一個果目。換句話說，鳳梨的果目排列其實是一個數學問題。

「模式」的英文是pattern，它還有「花紋」的意思。想一想，媽媽是否有這麼一條裙子：上面充滿同一種簡單的圖案，例如方塊、花朵或愛心，讓裙子遠看很花、很複雜，近看卻都是同樣的圖案。

我很喜歡pattern這兩種不同的意思。裙子上的花紋具體告訴了我們什麼是模式，它是一種規律、重複出現的樣式。

跨海生意 啟發算數



大自然中其實常可見到這類生長模式，厲害的是，數學家費波那契（Leonardo Fibonacci）找到描述這個模式的數學公式，也就是「費波那契數列」。費波那契誕生於西元1170年的義大利，父親是商人，經常需要計算，因此啟發了費波那契對數學的興趣。

當時歐洲使用的數字和現在並不一樣，費波那契常隨著父親在地中海一帶做生意，有機會接觸到來自東方的算術，覺得十分便利，後來在著作《計算之書》中介紹了阿拉伯數字系統，對歐洲造成重大影響。

前兩項和 規律疊加



「數列」是指一連串的數字，數字之間往往有些關係，形成規律。費波那契數列的規律很簡單：前兩個數字是1；之後每一個數字都是前兩個數字的和。

當年，費波那契以兔子的繁殖為例，巧妙的讓大家領略這個數列跟生長之間的關係。

每一次，大兔子都會生出和大兔子同樣數量的小兔子，而新生的小兔子則持續成長，並在下一期開始「增產報國」。看看左下角圖，你會發現每一期兔子的數量，正是費波那契數列的數字。

假設有1對新生小兔子，出生一段時間後長成大兔子，開始繁殖，之後每隔一段時間可生下1對小兔子，而小兔子也依相同的規律長大繁殖（新誕生的兔子當下時間段無法生育）。那麼兔子的數量會如何變化呢？

枝椏成長 有跡可循



小時候上美術課畫樹木，我總是先畫一根主幹，然後左右分岔成兩根支幹，支幹往上一段後，再分岔成兩根小枝，所以枝幹由粗而細，數量是1、2、4、8、16……。但每次畫完，我都不太滿意，總覺得我的樹看起來假假的。那時我的結論是自己沒有美術天分，後來才知道樹木生長的模式其實是遵循費波那契數列。

從這個例子，你是否更清楚理解了「數學能幫助我們發掘事物背後的模式」這句話的意思呢？很多人不喜歡數學，因為覺得數學太抽象了，看不到跟生活的關聯。但反過來思考，你會發現：「正因為數學夠抽象，才能跨越不同的事物，描述存在於各種事物背後共同的模式。」

數學只是跟生活沒有「直接」關聯，但只要仔細瞧，你會發現生活中到處都是數學。現在你知道哪幅畫是假的吧？



數學實驗

1.準備一顆鳳梨、兩捲不同顏色的彩色膠帶。

2.找一條由左上到右下的鳳梨果目螺旋，將膠帶貼在螺旋上，從鳳梨尾貼到鳳梨頭（底部）。

3.沿著貼好膠帶的螺旋，往上或往下找出其他螺旋，並貼上膠帶，直到每個果目都貼上。數數看有幾條由左上到右下的螺旋。

4.換另一款顏色的膠帶，改成尋找由右上到左下的螺旋，如同步驟3，將膠帶貼在螺旋上。數數看有幾條由右上到左下的螺旋。



做完實驗，你應該已經確認鳳梨果目螺旋的數量是8、13，如果是果目排列得更整齊一點的鳳梨，你還可以試著數一數走向更陡直的螺旋，得出總共21條。

這三個數字是費波那契數列（1、1、2、3、5、8、13、21、34……）裡第六、第七、第八個數字。不明就裡的人，可能會納悶怎麼鳳梨也略懂加法，但其實鳳梨根本不會數學，這也不是巧合，而是生物成長時自然而然會遵循的規律：生物需要一段時間成長，長大後就會誕生出下一代。

本文摘自《賴爸爸的數學實驗：12堂生活數感課》遠流出版