文／山羊　

班上同學吵架，老師勉勵大家應該像兄弟姐妹一樣，互相友愛，否則就連那些會「相親相愛的數字」都不如了。

看大家一臉困惑，老師解釋說，有一種很特別的數字叫做「親和數」（amicable numbers），又稱友善數、友愛數，它們成對的組合就叫「親和數對」（amicable pairs），會彼此相親相愛。

親和數對 非常麻吉



「親和數」就是兩個數字中，第一個數字所有「真因數」（即除自己外，可以整除它的數，如6的1、2、3）加起來總和就等於第二個數，而且第二個數真因數加起來的和，也剛好等於第一個數，兩者就像是一對超級麻吉的好朋友，非常神奇。

以第一對被發現的220與284為例，220的真因數（不包括220本身）有1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，加起來總和是284。再看284的真因數1、2、4、71、142，總和恰好也是220，所以220/284就是「親和數對」。

再舉第二對1184/1210為例，1184的真因數為1、2、4、8、16、32、37、74、148、296、592，全部加起來是1210；1210的真因數為1、2、5、10、11、22、55、110、121、242、605，全部相加剛好等於1184。

很久以前，古希臘數學家與哲學家，畢達哥拉斯（Pythagoras）因非常喜歡研究數字的奧祕，跟他的學生很早就注意到220與284這對數字，認為它們具有神祕的力量，是「友誼」與「愛」的象徵！

中世紀曾流行一種熱門的護身符，上面就刻著這一對親和數，佩帶這種護身符可以促進愛情的發展。

中東地區的人們也相信，如果分別在兩顆水果上刻下220及248，自己吃掉其中一個，然後再把另一個送給心愛的人吃，也能讓愛情或友誼長存。

另外，創世紀中記載了雅各（Jacob）送給以掃（Esau）220隻山羊，早期的神學家認為山羊的數目可以解讀成雅各對以掃摯愛之情的表達。

十二億對 有待解迷



有1500多年的時間，大家只知道有220/284這一對親和數。西元9世紀，伊拉克數學家塔比特．庫拉（Thābit ibn Qurra）發現一種生成親和數的方法。不過他的公式並不完善，無法保證能成功找到親和數。

17世紀，兩位法國數學家費馬（Fermat）與笛卡兒（Descartes）重新發現及研究庫拉的公式後，1636年，費馬發現了17296/18416，1638年，笛卡兒發現了9363584/9437056這對親和數。

18世紀，瑞士數學家歐拉（Leonhard Euler）發明了新的尋找方法，一口氣發現了58對親和數，讓當時已知的親和數增加到61對。

有趣的是，當大家都以為親和數已經全都被發現時，沒想到在1866年，一位年僅16歲的義大利中學生帕格尼尼（Nicolò Paganini），竟然發現一對被之前的數學大師們忽略了幾百年的親和數：1184/1210，震驚了整個數學界！

這事證明，即使是最簡單的數字，也可能藏著未被發現的祕密，而且發現者不一定就是大科學家哦！

以前，找到一對親和數要花費很多時間。從西元前6世紀到1950年代，人類也只不過發現約400對而已，但隨著電腦計算技術的爆炸性成長，親和數的數量持續增加，有很多親和數甚至達到上千位數！

目前，我們已經找到了超過12億對親和數，前10對分別是220/284、1184/1210、2620/2924、5020/5564、6232/6368、10744/10856、12285/14595、17296/18416、63020/76084以及66928/66992。

讓人驚豔的是，有些親和數對之間還存在一種更親密的關係，以第1對的220跟第10對的66992為例，220+66992=67212，剩下兩個284+66928，也=67212，很不可思議吧！

目前發現的所有的親和數對要麼全是偶數，要麼全都是奇數，是不是有一奇一偶、是否有無窮多對的親和數……等問題，就有待未來的數學天才繼續探索了。