文／檸檬　

因為極端氣候的影響，動不動一場龐大的午後雷陣雨，可能瞬間造成某個地區就淹水，大家是否想過，為什麼有些水管裡的水流得快，有些卻流得慢？這背後其實隱藏著一個數學公式哦！

曼寧公式 最佳排水

在討論雨水系統時，工程師們最關心的就是水流的速度，也就是「流速」。計算流速，我們會用到一個叫做「曼寧公式」來運算。這個公式是由愛爾蘭工程師羅伯特．曼寧（Robert Manning）在1889年提出的。有趣的是，曼寧本人對這個公式並不滿意，認為它過於簡化。然而，正是這種簡化，使得這個公式在實際應用中非常方便，因此被廣泛採用至今。

公式如圖，V是流速，通常用每秒幾公尺（m/s）來表示；n是管道的粗糙程度，我們稱為「粗糙係數」；R是「水力半徑」，簡單說就是水流的面積與接觸管道周長的比值；S是管道的坡度，也就是高度變化與長度的比值。

我們來看看這個公式告訴了我們什麼：當n變大（管道更粗糙），V就會變小。這就像我們在粗糙的地板上跑，會比在光滑的地板上跑得慢。如果R變大（可能是因為管道變粗或水量變大），V就會變大。想像一下，寬闊的河流通常比小溪流得快。如果S變大（坡度變陡），V也會變大。這就像是溜滑梯，愈陡的滑梯，你可以滑得愈快。

當理解這個公式後，我們就能理解為什麼城市的排水系統會有不同的設計：

在屋頂與高處，管道通常較細且陡。根據公式，這樣可以讓水快速流走，避免積水。

在地面與低處，管道通常較粗且平緩。這是因為這裡匯集了大量的水，需要有足夠的空間讓水流過，同時又不能讓水流得太快以免損壞管道。

在一些特殊地方，工程師們會根據需要調整管道的材質（影響n）、大小（影響R）和坡度（S），以達到最佳的排水效果。

透過曼寧公式，我們看到了數學如何幫助我們設計更好的雨水排放系統。這個看似簡單的公式，實際上是城市排水系統的重要基礎。讓我們來看看曼寧公式在實際中是如何應用的。

利用原理 改善設施

以台北市為例，在2001年納莉颱風造成嚴重水患後，市政府開始了一系列的防洪工程，其中一項重要措施就是改善排水系統。工程師們使用曼寧公式來計算出，需要多大的管道與多少的坡度，才能在暴雨時有效排出積水。他們還考慮了不同地區的特點，例如在容易積水的低窪地區，他們設計了更大口徑的排水管道，並增加了抽水站的數量。

這些改善措施，大大提高了台北市的防洪能力。在2015年蘇迪勒颱風來襲時，雖然降雨量比2001年納莉颱風還大，但積水情況卻大為改善，充分展現了科學設計的威力。下次當你看到街道上的排水溝或屋頂的雨水管時，不難理解它們背後蘊藏著精妙的數學原理，這些看似普通的設施，其實是保護我們城市的無名英雄。