文／檸檬　

你知道嗎？當你在IG或YouTube Shorts上套用濾鏡，把自己變成貓耳少女、宇宙探險家，或是一秒擁有水汪汪大眼時，背後其實藏著一整套數學魔法。雖然你沒看見數學老師站在你手機裡比公式，但可以肯定，這些濾鏡的背後，其實都是數學在發功！

想像一下，當自拍一張後，按下「瘦臉」或「變身柴犬」的濾鏡，你的臉馬上變精緻、眼睛變大、鼻子變挺，像是打了十層光的版本。看起來像魔法，其實是數學裡的「幾何變換」在出手。

數學密碼 迅速變臉



這種變換在數學課上有名字，叫做「仿射變換」（Affine Transformation）。這名字有點酷，實際上它的功能就像把橡皮筋拉長、轉一圈再貼回去那樣。簡單說，它可以幫你旋轉、拉寬、縮小、移動影像上的每一個點，但又不會把你變成扭曲怪人。這就解釋了為什麼你會一秒從「剛起床臉」變成「校花級濾鏡臉」。

「可是我在動

啊，頭歪一邊、眨眼、偷笑，濾鏡都沒掉耶？」這就是數學第二招「即時追蹤」（real-time tracking）。

當你打開相機時，手機裡的系統會瞬間找出臉上的重要點：雙眼、嘴角、鼻尖……每一個點都有自己的座標，就像平面坐標系裡的（x,y）。你笑的時候，嘴角座標上升；你皺眉時，眉毛的座標也會移動。這些動作讓濾鏡知道怎麼「貼」在正確的位置，不會亂飄亂飛。手機利用大量代數運算，用公式整理這些座標變化，再用幾何方式把濾鏡貼上去。你以為你在自拍，其實你是在跟數學玩即時動態抓鬼大賽！

演算創意 動態矩陣



在濾鏡世界裡，矩陣就像魔法咒語的產生器。想要讓你的臉旋轉45度，或讓畫面放大兩倍，只要把你的座標丟進一組神奇的矩陣，轉眼間就產生新的位置了。不過，每一個濾鏡都是經過設計師與工程師的聯手打造出來的，設計師想像出「貓耳」、「爆炸頭」、「大臉小鼻」的樣子，工程師就要用數學把這些創意「變成演算法」，讓手機看得懂、動得了。

首先，他們會在一張臉上做出幾十個特徵點標記，這些點的座標值就會變成程式中的關鍵參數。接著，他們用幾何公式決定每個點要怎麼移動、縮放、變形，這些都得靠代數與三角函數配合矩陣來實現。

也許大家覺得數學是離開學校後就用不上的學科，但從現在開始，我們得扭轉印象，數學其實是默默幫我們變美、變有創意的最佳夥伴。拍短影片不只能靠別人的濾鏡，如果能多一點理解數學的魔法，也許就能自己做出一個讓全班瘋狂的超爆紅濾鏡。別小看學校裡的那些座標、矩陣、公式，它們比你想像的還要「潮」。