文／檸檬

在數學裡，「完美」似乎是天經地義的事。等式要相等，圖形要對稱，證明要無懈可擊。然而，仔細看真正完美的數字，其實少得可憐。

圓周率π 黃金比例

圓周率π，是最著名的不完美，它的起源可追溯到4000年前的古巴比倫人，他們用25/8來估算圓的周長與直徑比值；古埃及人則在「萊因德紙草書」中留下近似值（16/9）。到了古希臘時期，阿基米德用幾何方式，以內接與外切多邊形的周長逼近圓，終於把π的值推進到介於3.1408和3.1429之間，這幾乎已與現代小數相差無幾。

然而，無論用分數、根號或小數表達，π都無法整除、無法寫盡。它是一個「無理數」，小數部分永不重複、永不結束。即使今日的超級電腦已把它計算到小數點後6兆位以上，那個「下一位」依然是未知。

黃金比例φ，也是一個出身高貴的無理數。它最早出現在古希臘數學家歐多克索斯與歐幾里得的研究中，歐幾里得在《幾何原本》第六卷中提出「極限與均值比例」：當一條線被分成兩段，整條線與較長段的比，等於較長段與較短段的比，這個比例便是後來被稱為「黃金比例」的數字。它的值約為1.6180339……，與圓周率一樣，是永不終止的小數。

貼近現實 永不休止

後來，藝術家與建築師發現，許多自然界的生物，從貝殼的螺旋、向日葵的花序、星系的旋臂……都接近這個比例，彷彿自然界也遵循著某種數學的節奏。然而那並非神祕的巧合，而是自然在演化中找出的最有效率結構，讓種子能最緊密的排列，葉序能最充分的接受陽光。黃金比例的美，是功能帶來的秩序，而非人造的完美。

圓周率與黃金比例共同揭示了同一件事，數學的世界並非全然整齊。無理數之所以迷人，正因為它們是「可被描述，卻永遠不完結」的存在。它們讓理性承認自己的邊界，也讓人類持續探索。畢達哥拉斯學派曾堅信萬物皆可由整數構成，直到有人發現「√2」無法化為分數，那一刻，人類第一次意識到，宇宙中存在著無法被衡量的真實。

完美數實屬罕見，而不完美的數字卻更貼近現實。數學讓我們理解，科學的任務不是消除誤差，而是學會與不確定共處。在這個無限的小數世界裡，不完美，正是最完美的形式。