文／郭明彰

在我們的日常生活中，十進制與二進制就像兩種不同的語言，它們各自以不同的方式表達相同的概念。十進制使用0到9這10個數字來表示數值，這對我們來說十分熟悉，因為我們從小就使用這種進位制。例如，數字365表示為3×100+6×10+5×1。然而，在電腦的世界裡，二進制才是主角，它僅用0與1兩個數字來表示所有的數值。這是因為電腦內部由無數微小的開關組成，開表示1，關表示0，這樣簡單的狀態使得電腦更容易理解與處理數據。

進制轉換 廣泛運用



將十進制轉換為二進制的方法是反覆將數字除以2，記下每次的餘數，最後從下往上讀取這些餘數。例如，數字13除以2的過程如下：13除以2等於6餘1，6除以2等於3餘0，3除以2等於1餘1，1除以2等於0餘1（因1小於2，所以除2後的商數是0，餘數是1）。從下往上讀取餘數，我們得到13的二進制表示為1101。相反，將二進制轉換為十進制的方法是將每一位乘以2的冪次方，然後將結果相加。例如，1101可以計算為1×23+1×22+0×21+1×20，結果為13。

這些進位制轉換知識在現代科技中有著廣泛應用，例如在計算機科學領域，程序員需在不同進制間進行轉換，而硬盤與內存則使用二進制來存儲數據。此外，電子設備的設計與製造也需理解二進制。

位數分解 及時轉換



除了二進制及十進制，還有其他進位制，例如八進制與十六進制。八進制使用0到7這8個數字，而十六進制則使用0到9以及A到F這16個符號。這些不同的進位制在特定領域中也有重要應用。

學會在二進制與十進制之間轉換，就像學會了一項神奇的翻譯技能，除了應用在二進位與十進位的轉換外，亦可以同樣原理應用在其他不同的進位制，可以輕鬆彼此互轉成為我們容易閱讀的進位制。下次使用電腦或智能手機時，記住在背後運行的是這些神奇的0與1。掌握了這些基礎知識，你就已經踏出了探索數字世界的第一步，繼續保持好奇心，你會發現更多數字的世界！