文／檸檬

想像一下，如果有一天，我們突然擁有超能力，可以聽懂電腦的「心聲」。打開電腦，耳邊立刻響起一連串的「嗶嗶聲」：

「嗶嗶嗶嗶 嗶嗶 嗶嗶嗶 嗶」

二進制法 簡單運算



這是什麼意思？別緊張，我們聽到的可能是「1011 10 111 1」—— 這就是電腦的語言，二進制！今天，讓我們一起揭開這個數學魔法，看看如何利用它讓機器理解人類的指令。

在我們日常生活中，我們使用的是十進制數字系統，從0到9共有10個數字。但是在電腦的世界裡，一切都簡化為僅有兩個數字的系統：0和1。這就是二進制。

這麼說好了，這就像開關，開關打開代表1，關閉代表0，這就是電腦的基本語言，不過為什麼電腦要使用二進制？它的優點如下：

簡單可靠：在電子設備中，用高、低電壓來代表1與0，非常容易且穩定。

節省空間：雖然二進制需要更多位數來表示同樣的數，但每一位數只需要很小的儲存空間。

運算速度快：二進制的運算規則非常簡單，這使得電腦可以高速進行複雜的計算。

那麼，如何用二進制表示數字？

在二進制中，每一個位數的位值是2的冪次方：

1101（二進制）

=1×8+1×4+0×2+1×1

=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1

=13（十進制）

這樣就可以使用二進制的1101表示十進制的13。

世界基石 魔力無窮



雖然電腦只懂0與1，但直接用二進制編寫程式會非常困難，且容易出錯。因此，人類發明了各種程式語言，如Python、Java、C++等。這些語言更接近人類的思惟方式，更容易學習與使用。

當程式設計師寫完程式碼後，需要通過「編譯器」或「直譯器」，將其轉換為機器能理解的二進制指令。這個過程就像翻譯，將人類語言翻譯成機器語言。

那麼，除了對工程師有幫助，二進制在日常生活中能派上什麼用場呢？

數位相機：每個像素的顏色都是由二進制數據表示的。

CD：音樂被轉換成二進制數據存儲在CD上。

條碼：黑色與白色的條紋代表1及0，用來識別商品。

網際網路：所有在網上傳輸的數據，包括文字、圖片、影片，都是以二進制的形式傳輸的。

DNA定序：基因定序技術也用到了二進制編碼來表示DNA序列。

二進制看似簡單，卻是整個數位世界的基石。從最基本的計算到最複雜的人工智慧，都建立在這個由0和1組成的系統之上。下次當你使用電子設備時，不妨想想背後流動的二進制數據流，感受數學的魔力如何讓機器理解人類的指令，讓我們的生活變得如此豐富吧！