文／檸檬

日常中，偶爾會遇到這類問題，小華、阿德和小美3個人去看電影，買了一份小的爆米花90元，和3張電影票，共花了990元，請問一張電影票多少錢？通常會有兩種解法，第一種是990-90＝900，900÷3＝300，第二種解法是設一元一次方程式，設一張電影票為X元，3X＋90＝990，解出X＝300，以上兩種解法都可以簡單快速求出每張電影票為300元。然而，當要求的未知數多了以後，用第一種解法的難度就會相對增加，只好採用第二種方法，而第二種方法便是最基礎的代數學。

代數鼻祖  符號算數

說起代數學，不能不提的是被譽為「代數之父」的丟番圖（Diophantus of Alexandria，西元200－284年），他是古希臘亞歷山大港的數學家，在他眾多著作中有一本《數論》（Arithmetica，也有部分人譯作算術），這本書是史上談論代數的第一部重要著作，丟番圖在書中用符號代表未知數，書中還出現了表示相等的符號（不過不是這個「＝」）。這本書對希臘數學有極大的影響以外，也對阿拉伯數學及後來的西方數學也有重大的影響。

然而書中許多內容至今早已遺失，留存下來的部分內容則在不同時代影響當代最偉大的數學家，其中一位就是17世紀時的法國數學家：皮埃爾．德．費馬（Pierre de Fermat），尤其是後來的費馬大定理（費馬最後定理）Xn＋Yn＝Zn（當n＞2時，無正整數解）便是受此書的影響。

程式演變  釐清題目

丟番圖的一生成謎，關於丟番圖最有趣的部分是在一本《希臘詩文選》（The Greek anthology）中收錄了一篇具有數學謎題性質的《丟番圖墓志銘》：

墳中安葬著丟番圖。

多麼令人驚訝，

它忠實的記錄了丟番圖所經歷的道路。

上帝給予的童年占六分之一，

又過十二分之一，兩頰長鬍，

再過七分之一，點燃起婚姻的蠟燭。

五年之後天賜貴子，

可憐遲到的孩兒，享年僅及其父之半，

便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數論的研究去彌補，

又過四年，他也走完了人生的旅途。



你能算出丟番圖活了多少年嗎？如果將丟番圖的年紀設為X，可以列出方程式求解一元一次方程式：X/6+X/12+X/7+5+X/2+4＝X，也可以像前文一樣逆推回去，1－1/6－1/12－1/7－1/2＝9/84，9÷9/84＝84，求得丟番圖為84歲。

我們可以得知數學的求解通常不僅有一種方法，而代數方程式的出現可以釐清題目，將難懂的文字以簡單的符號和數字表示，也因此代數方程式的出現，讓僅能以文字表示的數學變得更簡單了，而且我們能解的問題範圍，也就跟著變深變廣了。