數學隨手拍-- 有趣的回文數

文與圖/維尼老師 |2012.07.12
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在這一篇的四張照片中,有門牌、巷牌、車牌,上面都有數字。仔細瞧一瞧這幾個數字:131、88、2002、909,有沒有什麼共同的特點呢?

調皮的小朋友可能會說:都是阿拉伯數字啊!這樣講也沒錯!但是數字那麼多,到處都是,為什麼維尼老師特別挑了這四個呢?

在揭開謎底之前,我們暫且放下數學,來聊聊語文。中國人愛寫詩,有一種倒句詩非常有意思,像是這一首:「處處飛花飛處處,潺潺碧水碧潺潺,樹中雲接雲中樹,山外樓遮樓外山。」小朋友發現了沒有?詩裡的每一句,正著念,反著念,竟然一模一樣!另外,像「人過大佛寺,寺佛大過人」、「上海自來水來自海上」,也都有相同的特點。

在英文裡,有個單字叫做palindromes,意思是「回文」,這個字有兩種意義,一種指的是上面說的倒句;另外一種指的是正讀、反讀都是相同數值的數字,例如12321、246642等等,其實也就是一種自身對稱的數字。

說到這兒,小朋友應該知道照片中的數字有什麼共通點了吧?沒錯,它們全是回文數。在數學裡,回文數是種有趣又帶點神祕的數字。小朋友可以隨便找一個整數,然後加上它的反讀數(123的反讀數是321),然後把和再加上和的反讀數,如此一直進行下去,看看會有什麼結果!

假設我們從6275開始。6275 + 5726 = 12001→ 12001 + 10021 = 22022。

看見沒?才進行兩次,我們就得到一個回文數22022。

再試試其他例子,比方185。185 + 581 = 766 →766 + 667 = 1433 →1433 + 3341 = 4774。

這一次也只用了三步,就同樣得到一個回文數4774!這這這……實在太神奇了!

曾經有人特別做過研究,發現10000以下的整數,絕大部分都可以用這個方法,在24步以內得到一個回文數呢!有興趣的話,不妨多找幾個數字來試試唷!



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