就像童話故 的開頭一樣，在很久很久以前的原始社會，人類還沒有發明貨幣的時候，人們用以物易物的方式來交換彼此的東西，比方用一頭牛換三隻羊，或是用一隻羊換一把斧頭等等。後來，隨著人類社會的發展及進步，才開始用一些東西當作貨幣，比方鹽、稀有的貝殼、珍稀的鳥類羽毛、石頭等等。

經過了長久的自然淘汰後，在絕大多數社會裡，作為貨幣使用的物品逐漸被金屬所取代。使用金屬貨幣的好處是它需要經過人工製造，不像貝殼、羽毛等可以自己從大自然裡取得，而且金屬貨幣容易保存，因此現代社會中，不管哪個國家，幾乎都有金屬製成的硬幣。

以台灣來說，除了紙鈔之外，就有好幾種金屬硬幣：1 元、5 元、10 元、20 元和50元，像維尼老師就喜歡蒐集新的 50 元硬幣。

好，說了半天，該來考考你數學問題了。假設維尼老師的口袋裡有3個1元、1 個 5 元、4 個 10 元、2 個 50 元，我把手伸進口袋裡隨便抓一把（至少1個），你認為我可以抓出幾種不同的金額呢？比方我抓 1 個 1 元、1 個5 元就湊成 6 元；抓 2 個 1 元、1個 50 元就湊成 52 元……。

當然啦！你可以用土法煉鋼的方法，試著把所有的硬幣組合列出來，但是這樣做實在太慢了，那麼，有沒有什麼好的方法呢？

先想想看：維尼老師口袋裡有 3 個 1 元，那麼維尼老師抓到的1元可能有幾個？既然 1 元有 3 個，那麼維尼老師隨手一抓，就有可能抓到1 個、 2 個或 3 個，對吧？

錯啦！除了可能抓到 1 個、2 個、 3 個之外，也可能 1 個都沒抓到啊！因此，正確答案是：維尼老師抓到的 1 元可能有 0 個、 1 個、 2 個或 3 個。也就是說，1元出現的狀況是個數加 1，也就是 4 種。

同樣道理， 5 元有 1 個，就有兩種狀況（0 個或 1 個）；10元有 4 個，就有 5 種狀況；50元有 2 個，就有 3 種狀況。因此，維尼老師隨手抓一把硬幣，可能的硬幣組合就有：

（3 ＋1）×（1＋1）×（4＋1）×（2＋1）－ 1＝4 × 2 × 5 × 3 － 1 ＝ 120 － 1 ＝ 119

想不到吧！沒幾個硬幣，竟然可以組合出119 種金額，實在太驚人了！