文／山羊　

上星期五算術課，班上同學有點吵，小明的老師就出了一道看似很複雜的題目，要他們靜下心來動動腦。

老師要大家仔細聽她念出的題目：有兩隻烏龜，在樹林小徑相距很遠的兩邊同時出發，面對面走向對方。甲烏龜每小時走1公里，乙烏龜走2公里，預計得走1小時才會相遇。

由於怕走失，又沒手機聯絡，他們找了兔子在小徑上跑過來又跑過去，替他們傳達訊息。

兔子以15公里時速先拿著甲烏龜的紙條跑向乙，沒休息片刻，就轉身將乙烏龜的回條再快速拿去給甲。就這樣，兔子將自己當成LINE一樣，來回全速衝刺送字條，直到烏龜見了面。

數學王子 算出穀神



題目是：兔子總共跑多遠？

正當小明與其他同學拿起紙筆，準備要從兩隻烏龜總共走了多少公里開始計算時，他的好友阿傑立刻舉手說：「15公里！」

老師說，阿傑真聰明，能在看似很複雜的問題中，找到關鍵點：兔子時速15公里，剛好跑1小時。

老師因此舉了數學天才卡爾．高斯（Carl F. Gauss）的例子，說他如何計算出1加到100的故事給全班同學聽。

高斯出生在德國一個貧困家庭，生活條件很艱苦，但卻成了非常著名的數學家、物理學家及天文學家等。他的貢獻奠定了現代數學的基礎，因而被譽為「數學王子」或「首席數學家」，顯示他在數學界的崇高地位。

1801年1月1日，義大利天文學家皮亞齊（G. Piazzi）發現「穀神星」（Ceres，火星與木星軌道間主小行星帶中最亮的天體，也是海王星軌道內最大的小行星）。

因當時觀測條件有限，他只記錄了約40天的位置數據後，這顆小行星就消失在太陽光輝中，無法再觀測。

這時24歲的高斯，提出一種與當時傳統完全不同的方法來計算行星軌道，精確預測了穀神星的軌道位置，並告訴了其他的天文學家。

1801年底，天文學家馮．扎克（Franz X. von Zach）依照高斯的計算方式，重新發現穀神星，讓高斯的數學才華受到天文學界的極大關注。他的方法在後來的天體力學界影響深遠，不僅證明其超凡的數學能力，還讓他在天文學領域留下不可磨滅的貢獻！

一加到百

看到竅門



話說高斯剛上小學不久，有一天他的老師布特納（Herr Büttner）因有事得暫時離開教室。為了讓同學能安靜在教室待著，出了一道很難的算數給大家算，就是從1加到100。

老師心想：讓他們從1+2=3，3+3=6，6+4=10……，一路加到100，一定得花很多時間，他可以放心走開。

可是高斯卻馬上舉手。老師以為他不懂題目意思，就問他有什麼事。想不到高斯連鉛筆都沒動到，就立刻說出5050的正確答案，讓老師及全班同學都嚇一大跳！

原來，高斯從這麼漫長的題目當中看到了1+100=101，2+99=101，3+98=101……，一直到50+51=101，總共有50對101的竅門。

因此，他就能很輕鬆算出總和就是101×50=5050。

小明的老師說，等以後大家都學到「等差數列」（又名算術數列，也就是一系列數字中，任何相鄰兩項的差都相等，如5,7,9,11,13,15,17,19）後來知道求總和的公式是前後兩個數（5,19）相加，再乘以總共的數列（8），再除以2，就可以得到96的答案，不用一個一個加。但以高斯當時的年紀，能看出1加到100的竅門，讓問題變簡單，難怪以後成了數學天才！

這時，阿傑突然又舉手，問老師說：「是不是也可以1+99，2+98，3+97……，49+51，連同100總共有50個100=5000，再加上沒有配到一對的50，答案也是5050？」

老師對阿傑能看出另一個竅門讚不絕口，說也許以後，阿傑也會成為另一個數學天才。