文／檸檬　

在數學的四則運算中，乘法和除法向來較加法和減法難上一些，尤其是除法，肯定是令小小同學們最頭痛的一種。無論是整數、分數到小數，只要牽涉到除法，就容易令人抓狂。

那麼，乘法和除法到底是怎麼出現的呢？我們先從除法的符號「÷」來看，這個符號的首次出現來自瑞士學者雷恩（John Rahn）所著的一本數學書中，用一條線把兩個圓點分開，恰好是均分的意思。然而，在這本書被譯為英文之後，這個符號的使用才逐漸得以流傳。

直覺思考 算出單價



而乘法的「×」，則是英格蘭數學家奧特雷德（William Oughtred）最先在他的著作中所出現，而這也是現今最流行的寫法。至於乘號的另一種寫法「?」則來自數學家萊布尼茲最常使用。乘法通常被視為是某一個數的連加，古今皆是。

那麼除法呢？在中國，除法最早被使用是在先秦時期或是更早。在中國最古老的數學著作《筭數書》中，也已出現除法的表示方式。《孫子算經》上也提及：「凡除之法，與乘正異。」這也就是把除法視為乘法的逆運算，這樣看來，對乘法容易上手的話，除法應該也沒有大問題囉？

或許，我們可以先從生活中的應用來看看，在這張大賣場的促銷單中，明確標示著：



大黑油切綠茶（590ml），單瓶26元，第二瓶5折。

大青日式綠茶（600ml），單瓶30元，四瓶95元。

聰明的你，如果想買四瓶綠茶回家，會做何選擇呢？

當我們遇到這樣的「乘除文字題」時，首先想到的是，該乘或是除？此外要弄清楚的便是題目中每個數字間的關係，以及題目要的答案是什麼？在這道最常見的生活應用題中，有幾種不同的計算方法，而一般人通常會選擇算出這兩種綠茶1ml（每單位）分別是多少錢？這是最直覺但是較麻煩的選擇，根據計算：



1ml的大黑油切綠茶為0.033元。

1ml的大青日式綠茶為0.040元。

換個角度 活用乘除



因此，我們會選擇購買大黑油切綠茶四瓶。那麼有其他的算法嗎？我們也可以換個角度思考：根據促銷單上的數字，兩瓶大黑油切綠茶會是26＋26×0.5＝39（元），四瓶則是78元，那麼兩者的比較可以列為：



四瓶大黑油切綠茶（2360ml）為78元。

四瓶大青日式綠茶（2400ml）為95元。

相信聰明的你可以輕易看出該做出什麼選擇？只差了40ml，卻便宜了17元之多，當然要購買四瓶大黑油切綠茶囉。雖然是一樣的結果，但是相信第二種算法，同學們也是可以很方便計算出來的。

生活中這樣的問題比比皆是，乘除的運用例子不勝枚舉。例如，多數人常用來聯絡的通訊軟體LINE，裡頭的貼圖向來是大家喜歡購買並使用的，那麼該怎麼買最划算呢？如果只想購買1組貼圖（100代幣），聰明的你會花70元購買100代幣？或是花66元購買兩組50代幣呢？下次遇到類似的問題前，不妨換個角度想一想，善於利用我們所學過的乘法和除法，試著算算怎樣才是最划算的唷。