文／鍾邦友　

有一首國語老情歌叫〈你儂我儂〉，歌詞是這樣寫的：「你儂我儂，忒煞情多，……將咱兩個一起打破，再將你我用水調和，重新和泥，重新再做，再捻一個你，再塑一個我。從今以後，我可以說，我泥中有你，你泥中有我。」在數學裡也有這種「你中有我，我中有你」，像情人或好朋友之間情感融洽的數字，你知道嗎？

這種數字叫「相親數」或「親和數」，意指兩個正整數中，彼此的全部正因數之和（本身除外）與另一數字相等，最小的一對是220與284。畢達哥拉斯（Pythagoras）曾說：「朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。」

全因數和 互為彼此



我們把220的全部正因數（除掉本身）全部相加，其結果便是284：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284；相對的，284的全部正因數（除掉本身）相加的和則是220：1+2+4+71+142=220，是不是非常符合〈你儂我儂〉這首歌「你中有我，我中有你」的意境？

西元前500年希臘畢達哥拉斯的兄弟會發現的220與284，是人類公認的第一對相親數，後續著名的數學家費馬、笛卡兒、歐拉等也發現其他的相親數，不過數字都頗大。

準相親數 另類浪漫



另一種與「相親數」類似的數字，叫「婚約數」，像48與75，這兩個正整數中，彼此除了1和本身的「其餘所有因數的和」與另一方相等，所以婚約數又稱「準相親數」。像48除了1和本身，其餘所有因數相加是：2+3+4+6+8+12+16+24=75，而75除了1和本身，其餘所有因數相加的和是：3+5+15+25=48。

現下流行在情人或親友的重要紀念日時，送給心愛之人99、999、520、1314朵玫瑰，來表達自己的情意，典故是取相近的諧音如久久、我愛你、一生一世；如果改為互贈220與284，48與75朵花，會不會更有你濃我濃的數學情意在裡面呢？