文／鍾邦友　

談到著名的古希臘哲學家柏拉圖（公元前429年～前347年），就不得不談到他的〈理想國〉，這是記錄柏拉圖政治與哲學思想的巨著《對話錄》中的一篇。在這篇當中他認為一個理想國家的結構，是像金字塔一樣：最頂層是管理階層，由少數聰明的哲學家們，共推出一位傑出的哲學家皇帝來當領導人，並統治整個國家；中層是人數次多的英勇軍人，負責保家衛國；最下層則是人數最多的一般農工商老百姓。但這個國家的總人數卻不能太多，同學們你知道是多少人嗎？

容易整除 便於管理



答案是5040人，可是為何是這個數字？這個人口規模的概念，出自於《對話錄》中的另一篇〈法篇〉，是柏拉圖晚年的作品，而原因是這個數字的因數特別多：

5040等於1x2x3x4x5x6x7；而且同時5040又等於7x8x9x10。除了11以外，5040可以被1到12中的數字整除，這種數在數學中又叫「高合成數」，指任何比它小的自然數之因數的數目，均比這個數字的因數的數目少，這個詞是由數學家拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）所創，而柏拉圖在兩千多年前便運用了這個概念。

5040有什麼好處？因為因數多，所以分組容易。由於柏拉圖所在的國家雅典是古希臘的一個小城邦，當時的古希臘是由許多小城邦所組成的聯邦體制，用現在的話來講就是「部落聯盟」，所以一個大國家，分成多少管理單位較容易管理呢？不管是分成7、8、9、10個城邦單位都可以，而5040都可以被這些數整除，所以最適合建立一個聯邦國。

建築半徑 易劃區塊



柏拉圖覺得這樣細分城邦大小和人口最公平、合理和神聖。他認為一個城市最好具備5040人口數字，城市圓周半徑和建築物半徑也最好以5040為單位，這樣若要分割出不同功能區域的如行政區、住宅區及商業區的區塊劃分也會最容易。

不過柏拉圖似乎只考慮到數字的劃分，卻沒注意到真正的實際情況，國家的人口不可能被分成一模一樣，就像每個家庭的人數也不會剛好一樣多，所以他的理想國終究也只是一種理想罷了。