文／維尼老師

大家從小就學「加減乘除」四則運算，而這四種運算方式也是數學中最基本最簡單的。網路上很多這類的問題，請大家將某些數字填入□中，讓等式成立，現在我們就來看以下三個題目。

第一題：在□中填入正確數字，使1～9各出現一次。

4 ＋□＝□

□－□＝ 1

□×□＝□

第二題：在□中填入正確的數字，使1～9各出現一次。
48 ÷□－□＝3
□× 2 ＋□＝□

第三題：在□中填入1～8，使等式成立。
□＋□＝9
□＋□＝7
□－□＝1
□－□＝2

接下來，請大家動動腦試看吧！

解答：

第一題有三個算式，使用的運算分別是＋、－和×，題目希望1～9各出現一次，目前已出現1和4，空白□很多，感覺無從下手，但是別急！這三種運算中，乘法是比較特別的，為什麼？因為乘法很容易變很大，但是第三個算式乘完之後還是保持個位數，這就是一個非常重要的線索了！在剩下的2、3、5、6、7、8、9中，只有2×3＝6是唯一兩數相乘還保持個位數的，所以我們很簡單把第三個算式解出來了。而剩下的5、7、8、9要填入第一、二個算式應該更容易了，那就是：4＋5＝9、8－7＝1。

再看第二題，只有兩個算式，但是加減乘除全部使用上了，這題又要從何開始呢？最關鍵就是「÷」後面那個□。因為48除以某數必須整除，剩下的1、5、6、7、9中，唯一可以整除48且除完是個位數的只有6，因此第一個算式就解開了：48÷6－5＝3。而剩下的1、2、7填入第二個算式就更簡單了：1×2＋7＝9。

第三題是這裡面最有意思的一題了，共有四個加法或減法的算式，每個算式都已經知道答案，但是左邊全都是空的，希望把1～8各用一次填進去。這個題目在網路上流傳，很多人可能絞盡腦汁卻湊不出答案。其實這一題別忙了，為什麼？因為這是騙人的題目，絕對填不出答案！怎麼回事呢？

這牽涉到數學中的奇偶性，1～8剛好有4個奇數和4個偶數，右邊的答案分別是9、7、1、2，有三個奇數。但是在加減法中，如果兩個數相加減要得到奇數，一定是一個奇數一個偶數才有可能，意思也就是，前面三個算式剛好每個算式各用掉一個奇數。這樣一來，剩下的一個奇數只能填進第四個算式，搭配一個偶數，如此，得到的答案就一定也是奇數，絕不可能得到偶數2。

經過數學性的分析，我們知道最後一題是想到天荒地老也不會有答案的！