文／維尼老師

隔壁王小姐的兒子東東今年才三歲，個性調皮搗蛋，尤其喜歡撕紙張，常常把王小姐要看的報紙、雜誌、資料撕得破破爛爛。

有一天，王小姐坐在客廳沙發上看小說，突然手機鈴響，王小姐隨手把小說放在沙發上，然後就進房間講電話了。講了五分鐘出來，發現東東已經把小說撕了連續四張下來。王小姐很生氣，但也沒辦法罵他，誰叫自己沒把小說放在東東拿不到的地方！

問題來了，大家都知道書本每一頁都有頁碼，請隨便找一本右翻的書，任意翻開，就會發現左邊是奇數頁，右邊是偶數頁。所以，如果東東撕下了連續四張紙，那麼上面的頁碼一定是從奇數開始，然後結束在偶數。現在假設東東撕下這連續四張紙上面的八個頁碼總和是132，那麼這四張紙是第幾頁到第幾頁呢？

解答：

這個題目和數學上的等差數列有關，如果用代數來解，可以假設第一頁的頁碼是x，所以第八頁的頁碼是x＋7，那麼八頁的頁碼總和等於：

﹝x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）

+（x+6）+（x+7）﹞=8x+28=132

所以8x＝132－28＝104，得到x＝13。

如果知道等差數列求和公式

（第一項+最後一項）x項數

2

這個問題可以直接寫成

﹝x+（x+7）﹞x8 =132

2

就能算出相同答案。

那麼，不懂代數或等差數列就無法算了嗎？不！我們可以這樣想：從奇數開始連續八個頁碼，最小的一組就是從第一張紙開始的1至8頁，總和是36；如果是從第二張紙開始的3至10頁，一頁一頁對照，會發現對應頁都多了2，8頁共多了2×8＝16，所以3至10頁的總和是1至8頁的總和36再加上2×8＝16，等於52。

所以呢，我們把東東撕下的八頁總和132減去1至8頁的總和36，得到96，平均給八頁：96÷8＝12，表示對應頁比1至8頁都多了12，這樣開始頁就是1＋12＝13頁了。