數學隨手拍-- 路燈有多高?

文與圖/維尼老師 |2012.09.06
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我們常聽人們形容大城市是「都市叢林」,因為高樓大廈到處林立,就像一株株鋼筋水泥鑄成的參天巨樹,走在都市中,就彷彿身在叢林裡面一樣。不過,都市叢林裡還是有真正的樹木,讓硬梆梆、冷冰冰的水泥林中,多了些許綠意和真正自然的氣息。

小朋友看到這些高樓大廈、公園裡高大的樹木、路旁高聳的路燈時,會不會想:它們到底有多高呀?

如果是高樓,我們可以估算一層樓的高度,然後數一數共有幾層樓,就能換算出大概的高度了。但是樹木和路燈,我們就沒辦法像高樓一樣估算,總不能把樹砍了、把路燈鋸了,再來測量吧?那怎麼辦呢?

在有陽光的時候,任何物體都會有影子,我們可以把物體、影子、光線連成一個三角形。

因為太陽距離地球非常遙遠,因此陽光照射於任何物體的角度,幾乎可以看成完全相同。也就是說,對A、B兩個物體來說,物體本身、影長、光線所連成的三角形的形狀是相似的,這就好像用影印機把一個三角形放大或縮小一樣。

所以,A物體和影長的比例會等於B物體和影長的比例,也就是說:

A物體高度:A物體影長=B物體高度:B物體影長

因此,我們可以運用這個比例關係,來計算樹木或是路燈的高度。那怎麼算呢?以維尼老師為例,我的身高175公分,假設某時刻的影長是105公分;而同時間,路燈的影長是480公分,我們就可以推算路燈高度是(175÷105)×480=800公分,也就是8公尺。這樣你知道怎麼算了嗎?





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