文／檸檬

大家有沒有好奇過，當我們打開串流平台要看電視劇或電影時，為什麼它總能神準推薦你喜歡的影片？這背後其實蘊含著豐富的數學原理喔！

數據時代 新統計學

首先，讓我們了解串流平台如何用數學來記錄觀影資料。想像有一個巨大的表格，橫列是全球用戶，直行是串流平台上的所有影片。每個格子都記錄著一個數字：完整看完是1分，看一半是0.5分，快轉或跳過是0分，沒看過則是空白。每個用戶的觀影習慣就變成了一串數字，也就是獨特的「數學指紋」。

用數學語言來說，這就像是一個龐大的「用戶影片矩陣」。如果平台上有1萬部影片，那麼每個用戶就會有一個紀錄為其觀看習慣的「清單」，清單中列出了每部影片的觀影分數。雖然這個清單可能包含非常多的影片，但它就像是一個用戶個人的「喜好地圖」，可以幫助我們找到最適合他們的影片。

串流平台如何找到品味相似的用戶呢？這就要用到數學中的「距離」概念了。假設我們只看兩部電影，就能用平面座標來表示。小明給《魔法學院》4分，《太空冒險》3分，那麼他在平面上的位置就是（4,3）；如果小華給這兩部片分別是4分和2.5分，她的位置就是（4,2.5）。兩個點之間的距離愈近，代表兩人的品味愈相似。

這個概念推廣到更多電影時，我們就需要用到「餘弦相似度」。想像兩個用戶的評分就像是兩支指向不同方向的箭，箭之間的夾角愈小，相似度愈高。如果兩個用戶的評分完全一致，夾角就是0度，相似度就是1；如果完全相反，夾角是180度，相似度就是-1。這個數學工具，幫助串流平台快速找出誰與誰的品味相近。

此外，串流平台利用「皮爾森相關係數」這樣的統計工具，計算用戶之間的評分相關性。如果兩個人對相同影片都打了高分或低分，那麼他們的相關係數會接近於1，表示他們的品味相似度非常高。

抽象喜好 轉具體數

更進一步來說，串流平台還使用「機率模型」來預測你會給某部新片幾分。如果有100個與你品味相似的用戶中，有80人給了《新魔法世界》4分以上，15人給了3分，5人給了2分以下，那麼你給高分的機率就是80%。

除了評分，觀看時間、觀看完成率也是重要的數學指標喔。平台會用「觀看完成率」這個比值，來分析影片的受歡迎程度。如果很多人只看了一部影片的前20%就放棄了，這部片的推薦權就會降低。反之，如果許多人一口氣看完，那麼這部片就更可能被推薦給品味相似的用戶。

其實，這些數學原理不只用在串流平台。當你使用YouTube、Instagram或Spotify時，類似數學模型也在背後默默運作。這就是數學魅力，它能將抽象喜好轉換成具體數字，再透過精密計算，為每個人打造專屬推薦。是不是很有趣？