文／檸檬　

大家是否曾經遇到過這樣的情況：正要打電動時，手機突然沒電了？或者發現新手機的電池超耐用，但用了一年後就不行了？今天，我們就來聊聊為什麼手機電池耗電的祕密。

電池續航 用數學算

首先，讓我們來聊聊百分比。當手機顯示還剩20%的電量時，這是什麼意思呢？想像我們有一個裝滿100顆糖果的罐子，這就是手機的「滿電量」。每次我們用手機，如同吃掉一些糖果。當罐子裡只剩20顆糖果時，那就是20%的電量了。這樣想是不是很簡單？

有趣的是，從100%到90%的耗電速度，可能比從20%到10%快得多！這就像你剛拿到糖果時吃得特別快，但剩下不多時，就會小心翼翼的品嘗每一顆。

接下來，我們要認識一個奇妙的數學概念「指數函數」。聽起來很難，不過別擔心，我們用一個遊戲來解釋，假設我們正在玩一個「分享糖果」的遊戲：每過1分鐘，我們都要把自己的糖果分一半給朋友。一開始我們有32顆糖果：

過了0分鐘，仍有32顆；1分鐘後，剩16顆；2分鐘後，剩8顆；3分鐘後，只剩4顆；4分鐘後，剩2顆；5分鐘後，只有1顆。

發現什麼規律了嗎？剩下的糖果數量每次都變成一半。這就是指數衰減的簡單例子，電池的電量減少也類似這樣，只是沒有這麼誇張。

現在，讓我們來預測一下電池的壽命。假設我們記下一周內的剩餘電量：

星期一有95%；星期二還有90%；星期三變成85%；星期四又變成80%；星期五只有75%；星期六有70%；星期日只剩65%。

發現什麼了嗎？看起來每天都減少5%，根據這樣的規律，我們可以大概猜測：

再過7天（第14天），電池電量可能會降到30%。

再過14天（第21天），電量可能會降到0%。

但是，現實生活沒有這麼簡單，對吧？我們的生活充滿了不確定，電池使用也是一樣。有時候可能狂打電動，有時候只是偶爾傳個訊息。這些不同的使用方式會如何影響電池壽命呢？舉個例子：

使用項目 影響耗電

可能有30%的機會，你今天瘋狂使用手機，耗電20%。

可能有50%的機會，你今天正常使用，耗電15%。

可能有20%的機會，你今天幾乎不碰手機，只耗電5%。

根據這些數據，我們可以計算出平均每天大概會耗電多少：

(30%×20%)+(50%×15%)+(20%×5%)=14.5%

這樣，我們就能更準確的猜測電池能撐多久啦！

如果你是個數學小天才，可能會想更深入了解，電池容量是怎麼隨著時間變化的呢？這就要用到一個超級厲害的數學工具，叫做「微積分」。想像電池容量就像是一個會隨時間變化的魔法數字T，這個魔法數字變化的快慢，我們叫做它的「變化速度T'」。通常這個速度值是負的，因為電池容量會持續減少。

理解以上這些概念不僅能讓你更聰明的使用手機，還能訓練你的邏輯思考能力。所以，繼續探索，繼續學習，讓數學為你的生活增添更多驚喜與樂趣！