文／檸檬

每天，我們用臉解鎖手機、用指紋登入、用聲音開門。這些動作看起來很自然，但對電腦來說，其實是在問一個問題：「眼前這個人，真的就是你嗎？」電腦不會「認人」，它只懂數字。當你按下指紋鍵或看著鏡頭時，機器會把你的樣子轉換成一組專屬數字，用來確認「你是你」。

生物辨識 數學解密



我們每個人的指紋都有許多細細的線條，叫作「紋線」。這些線條在不同地方會有不同變化，有的會突然結束，有的會一分為二。就像一條小路走著走著，忽然分成兩條，那個「岔開的點」就叫分岔點。電腦會特別記下這些分岔點或線條結束的地方，並記錄它們的「位置」與「方向」。例如：在（x=52,y=98）的地方，有一條線向45度方向分開。

它不會存下整張指紋照片，而是留下這些數字資料，這些資料組合起來，就像是一份「數字版指紋地圖」，而起這張地圖是屬於你的，別人不可能完全一樣。當你再一次用指紋解鎖手機時，系統會再掃描一次，產生新的數字組合（叫A），並拿來跟之前記錄的那一組（叫B）比較。

但每次掃描都會有些不同，可能手指角度不一樣，也許天氣太乾或剛洗完手。所以電腦不會要求A與B「完全相同」，而是設定一個「相似度標準」，例如要達到95%。如果兩組數據的相似度超過這個標準，電腦就會判定「是你」，螢幕就打開了。這是一種叫「模糊邏輯」的數學概念，也就是說在現實中，允許有一點誤差，但結果仍然成立。

指紋密碼 安全第一



那麼為什麼用指紋比用四位數密碼安全呢？因為指紋的組合數量，遠遠超過密碼可能的情況。一個四位數密碼只有一萬種可能是10的4次方，但指紋包含幾百個特徵點，每個特徵點都有不同變化。如果每個特徵點有256種可能，兩百個特徵點的組合數是256的200次方，這是一個天文級的數字，大到比宇宙裡所有原子加起來還多。當可能的組合多到幾乎無法猜完時，安全性就變得極高。

這些數學概念看起來很抽象，但其實就在我們每天的生活裡。當大家用臉登機、用指紋付款、用聲音登入帳號，背後都在進行大量的數學運算，從座標比對、角度計算，到相似度分析等等。這些演算讓「你」的特徵能被精準的轉化成數字，又能保護資料不被輕易複製。

現在，世界各地也開始發展新的技術，像是「去中心化身分（Decentralized ID）」，讓這些資料存在使用者自己手中，而不是被企業集中保存。這樣一來，你的「數位自己」就更安全。

每一次解鎖手機、掃描指紋，看起來只是幾秒鐘，其實背後是一場龐大的數學運算。生物辨識的祕密在於，數學能讓「唯一」變得可以驗證、讓科技能分辨出世界上只有一個「你」。這是數學最酷的地方，它是守護真實「你」的語言。