文／維尼老師　

相信大家都看過地圖吧？不管是世界地圖、台灣地圖或是更小的鄉鎮地圖，甚至是電腦上的google地圖，都是把實際上的大空間，縮印在紙上或呈現在螢幕上，方便於攜帶、觀看相關的地理資訊。但是依據地圖所呈現的實際範圍大小，每張地圖所縮小的比例是不一樣的，為了讓使用者了解這張地圖和實際空間之間的比例關係，在地圖上都會標示比例尺。

一般地圖的比例尺有三種標示方式：(1)比例法，如1:30000(2)比值法，如 ■ (3)刻度法 。

前兩種方法表示地圖是實際空間的三萬分之一縮小版，也就是地圖上的1公分，實際上是3萬公分，也就是0.3公里。而第三種方法，每一段黑、白刻度都是1公分，也就是地圖上的3公分等於實際的1.5公里。換算一下，1公分等於0.5公里＝50000公分，所以這張圖的比例尺是1：50000。電腦上的google地圖也是使用第三種方式，但因google地圖可以縮放，所以比例尺會不斷變動，我們可以在螢幕右下角看見這樣的標示：

，這表示圖上這樣的長度實際上是500公尺。

說到比例尺，有個非常重要的觀念，大家經常誤解。舉例來說，如果在一張1：50000的地圖上有座面積9平方公分的湖泊，你認為它的實際面積會是多少呢？是9×50000＝450000平方公分＝45平方公尺嗎？那就錯了！比例尺代表的是空間中一維的線性關係，面積是二維的，因此換算面積時，必須將比例尺乘兩次，也就是說這座湖泊的實際面積是9×50000×50000平方公分＝2250000平方公尺＝225公頃才對！

生活中常用的影印機也是相同道理。影印機除了可以1：1影印之外，還可以放大、縮小，假設在一張紙上畫了一條10公分的直線，當你用120%的放大倍率去影印的話，印出來的紙上的直線會變成10×120%＝12公分。但是，如果原本紙上有個面積10平方公分的圓，同樣以120%的放大倍率去影印，印出來的圓的面積就不是10×120%＝12平方公分了，應該是10×120%×120%＝14.4平方公分，也就是影印機的縮放倍率，指的也是一維的線性關係，縮放二維的面積時必須平方計算。

依此類推，像現在的3D列印，可以將小模型立體放大，那麼將一顆小球放大500%的話，體積是三維的，因此體積會變成原來的500%×500%×500%＝125倍唷！