我們上次提到沒有望遠鏡的時候，丹麥天文學家第谷仍可以自製精密的觀測儀器，對天體的運行做出準確測量。有了這些觀測資料，使得篤信地心說的第谷也不得不對宇宙的模型做出修正（如圖一），雖然第谷仍將地球放在宇宙的中心，但只剩下太陽和月亮繞著地球公轉，其他行星則是以太陽為中心，繞著太陽公轉。同樣的觀測資料，克卜勒看到的宇宙是以太陽為中心，進而提出行星三大運動定律。

克卜勒是日耳曼人，於哥白尼過世後28年出生（1571年），原先希望成為路德教會的牧師，這是當時熱門的工作，也是能夠接受高等知識的途徑之一。在求學的過程中，克卜勒反而成為哥白尼的擁護者，成為天文學家，並於1601年移居布拉格，開始在第谷的手下工作，第谷去世之後，接收了大量的天文觀測資料，1606年，克卜勒完成了《新天文學》一書，裡頭寫下了兩條行星運動定律，1619年，又出版了《世界的和諧》，將行星運行軌道的周期和軌道大小連接起來，寫下了行星第三運動定律。

宇宙模型像俄羅斯娃娃

對於宇宙模型的研究，克卜勒嘗試利用五種特有的幾何形狀和天體相互對應，分別是正立方體、正四面體、正十二面體、正二十面體以及正八面體（如圖二），將這五種幾何體依序層層相扣，構成了以太陽為中心的宇宙模型，正八面體在最內層，正立方體在最外層，分別代表了金星、地球、火星、木星和土星的軌道空間，金星在正八面體裡頭，地球在正八面體和正二十面體之間，依序排列，土星則在正立方體的外圍，整個模型就像俄羅斯娃娃，層層套疊，而各個行星則是悠遊在套疊之間（如圖三）。

有了第谷的觀測資料，克卜勒可以更準確地描述行星運動的情形。從第谷有關火星軌道的資料發現，火星是以橢圓軌道運行，因此行星第一運動定律就是說行星以橢圓軌道繞行太陽，並且太陽是在橢圓的焦點上。橢圓形狀的描述有二，可以是平面和圓錐面相交的曲線（如圖四），也可以用幾何作圖的方式 表示。如圖所示，拿一條綠線段，兩端固定在焦點上，拿筆沿著線段內側畫出橢圓，所以橢圓上的每一點和兩焦點距離的總和是不變。圓算是橢圓的特例，橢圓兩個焦點合併成一個圓心，就成了一個圓。

行星在橢圓軌道上運行，它和太陽之間的距離會隨著不同的位置而改變，通常地球離太陽最遠可達1億5千2百萬公里，最近的近日點則是1億4千7百萬公里，第二定律說行星繞著太陽運行的時候，越靠近太陽，跑的速度越快，離太陽越遠，跑的速度越慢。這只是定性的說法，克卜勒從觀測資料得到定量的關係，一個等面積的關係。如果將行星和太陽用一條線連接起來，同一時間內，連線所掃過的三角形面積是不變的（如圖五）。也就是說，如果距離增加一倍，行星在軌道上走的路程要少一倍，也就是說速度只剩一半。

第三定律適用太陽系行星

克卜勒的第三定律適用於太陽系內所有的行星，他發現了行星繞太陽一圈的時間（公轉周期）和行星到太陽的平均距離之間有個神奇的關連，每個行星的公轉周期平方除以平均距離三次方是一樣的，所以只要知道地球的周期（一年）和平均距離（約1億4千9百60萬公里），量一量其他行星繞太陽一圈的時間，就可以算出該行星的距離，根本就不需要直接測量。

其實行星第三運動定律是牛頓萬有引力的必然結果，太陽是太陽系內質量最大的星球，行星主要是受到太陽的吸引而繞行太陽運行，離太陽越遠，引力越小，繞行太陽的公轉速度越慢，公轉周期也就越長，慢多少以及長多少全看萬有引力的形式。牛頓發現萬有引力是和距離的平方成反比，自然而然會得到克卜勒第三定律。

克卜勒的行星三大運動定律得自於第谷的觀測資料，但卻說不出原因，直到牛頓的萬有引力定律才解釋了行星運行的根本道理。