文／黃詠翔　

科學中常面臨一道邏輯難題：獲得了一項新知，卻無法確定其真偽；而數理思惟的出現，讓科學有了這個問題的解答，而這就得先從「數學」與「科學」的關係說起。

早期科學研究大多由數學家兼任，如牛頓就身兼物理與數學家兩身分。那年代的科學家為了有效描述自然現象，會使用數理公式描述，如愛因斯坦經典的E=MC2；原因是，相較人類語言經常出現模稜兩可的語意，數理公式比較精確，所以當時認為數學是描繪科學現象的最佳語言。

科技進步 誤差依舊



但是所有做過自然實驗的同學應該都有經驗：我們通常無法做出符合課本描述的實驗結果，其實並非我們「手殘」，科學家也經常是如此。

當科學家實際觀察自然現象並獲得數據資料時，就經常出現結果不符數理公式的情況，科學家暫且將之稱為「誤差」，並認為會出現誤差是因為觀察工具過於粗糙。來日方長，等後人將工具改善，誤差就會變小，甚至消失；但事與願違，現今科學觀測技術已日新月異，誤差卻沒隨之變少，有時卻愈來愈大。這樣下去，數學在科學中的地位可會不保啊！就在此時，統計學界的「鋼鐵人」，費雪教授（Ronald Fisher），橫空出世。

費雪之所以被稱為統計學界的鋼鐵人，不是因為他家財萬貫，而是因為其天資聰穎，且個性鮮明、執拗，常認為對他來說再簡單不過的數學推理，怎麼大家就是不懂，因而常與他人衝突。也就是他，解決了誤差的問題，並將「數學為科學主要描述方式」這個想法整個翻轉，通稱科學的統計革命！*

以管窺天 樣本不足



費雪發現誤差並非觀察工具所造成，而是我們觀察所得到的數據，僅是整個自然現象的一小部分，正所謂「以管窺天」。統計學則是用來分析這一小搓的數據，並藉此推論出整個大自然面貌的數理工具。

舉心跳為例，我們從小學自然課本學到，在休息的情況下心臟每分鐘跳72下。每當自己實測，卻是65至80下左右跳動，幾乎很難剛好測到72下，這並非誤差造成，而是心臟跳動本身就是一個「分布」，而非絕對值。上述72是一種「平均」的概念，假設我們測量心跳100次，則有了100個數據（68、75、73、…），將其「平均」後，所得平均數，才有72下／分鐘的心跳數值。沒錯，日常常見的統計字眼，如平均數、標準差就是從統計革命時，流傳至民間的科學術語。

此後，數理統計的公式逐漸轉型，成為分析實驗數據的工具，而非表達自然現象的方式。 （待續）

*編註：統計革命其實是一群統計學家的貢獻，但因篇幅關係，暫以個性鮮明的費雪為代表。