文／鍾邦友　

有個老農夫久病不癒，覺得自己時日無多，因此想要把他僅有的11頭牛分給3個兒子。按傳統觀念，分家產的比例是長幼有序，於是老農夫想要分一半給大兒子，老二得1/4及老三得1/6。可是問題來了，11不是2、4及6的公倍數，牛也不可分割開來給孩子，那到底該如何分配才好呢？老農夫因而頭痛不已。

老農夫向村裡最聰明的秀才先生請教，秀才告訴他，可以先向村長借一頭牛，這樣一來牛的總數便來到12頭，也是2、4及6的公倍數，如此一來就可以順利地分出：老大得6頭，老二得3頭與老三得2頭的結果。6加3加2，等於只派給了11頭，還剩下1頭，再還回給村長即可。

老農夫照著秀才的方法，圓滿地解決了這個問題，然而分的牛不是12頭嗎，為何最後又成了11頭？

遷就倍數 調整分母



這問題其實與分數加法有關，因為1/2加1/4加1/6得到的總和是11/12，向村長借來的一頭牛只是讓「分母」變成可整除2、4及6的12，但實際上三兄弟分的總數，還是「分子」的11，如此便完美解決問題。

假設其中有一頭母牛又生了2頭小牛，總數又變成不是2、3及6公倍數的13，那又該怎麼辦呢？此時可以先把一頭牛寄放到村長家，然後把3個兒子的比例調整成1/2、1/3及1/4即可，以12相乘，如此分配的結果：老大得6頭，老二得4頭與老三得3頭，總和是13頭，再把寄放到村長家的那頭牛牽回來就行了。道理與前面相同，因為3個分數相加的結果是12/13，一樣可以達到分配的目的。

不過不管是11頭或者13頭牛，最後農夫分配牛的結果，都不是原本規畫的比例，而是遷就公倍數的問題，所想出來的變通方法而已。如果想要精確分配，也可以把牛全部變賣，將所得金額按精確比例分配，同樣行得通喔！