文／維尼老師

有一天，邏輯教授和大家玩一個遊戲，他拿出三張點數不同且都在10以下的撲克牌，再找A、B、C三位同學上台。他將撲克牌仔細洗過之後，隨機發給A、B、C三人，並請他們記錄拿到的點數，然後收回牌重新洗過再發牌。幾次之後，三人計算拿到的點數和分別是：A＝13、B＝15、C＝23。

現在問題來了，你有沒有辦法推理出這三張牌的點數各是多少呢？

解答：

因為是同樣這三張牌發來發去，假設點數分別是x、y、z，那麼每一輪三人的點數和都是x＋y＋z。雖然不知道一共玩了幾輪，但幾輪下來的點數總和就是13＋15＋23＝51，所以51一定是x＋y＋z的倍數。

接著，51＝1×51＝3×17，只有這兩種分解方法，其中1×51不可能，所以要就玩17輪，點數和＝3；不然就玩3輪，點數和＝17。如果點數和＝3，那麼三張牌的點數都是1，和題目說的點數不同矛盾了。因此，可以100%確認玩了3輪，三張牌點數和x＋y＋z＝17。

接下來就比較困難了。我們比較一下A和C的點數和：C＝23，A＝13，C－A＝10。但是每張牌的點數都小於10，如果A和C只有一張牌不同，差距不可能多達10，所以A和C至少有兩張牌不同，比方xyy、xzz（不考慮拿到的順序）。有沒有可能三張都不同？

三張都不同是什麼情況？比方xxx、yyy或xxy、zzz等。但是這樣一來，至少有一人的點數是3的倍數，可是13和23都不是3的倍數，所以可以確定A和C剛好兩張牌不一樣。

A和C兩張牌不一樣，有可能是：

(1) A是x、y、y，C是x、z、z，那麼B就是x、y、z了。但這樣一來B＝x＋y＋z＝17，不對了。

(2) A是x、x、y，C是x、z、z，那麼B就是y、y、z了。看起來可行，所以：

2x+y＝13

2y+z＝15

x+2z＝23

接下來只剩下解代數了。

最後的結果x＝5、y＝3、z＝9，三張牌點數就是3、5、9。答案出來了，你答對了嗎？