文／維尼老師

從小到大，大家都換過好幾次班級、認識到很多不同的同學。以現在的情況來說，大部分的班級大約都是二、三十人左右，說多不多，說少也不少。

不知道大家有沒有發現，在一個班的二、三十人裡，常常有人會同一天生日，說起來還真奇怪，一年多達三百六十五天，就算有三十個人，也不到總日數的十分之一，隨機分布的結果，照理說要同一天生日，機率應該微乎其微才對，但為什麼現實情況卻相反呢？現在，我們就來假設某一個班級有三十人，那麼同一天生日出現的機率到底有多少呢？

解答：

這個問題很有趣，感覺實際情況違背了我們的認知，要怎樣計算三十個人中有人同一天生日的機率呢？像這一類的問題，從正面來思考是很難解決的，所以我們試著反面來想，算出三十個人都不同天生日的機率，用1去減，就是有人同一天生日的機率了。

三十個人太多，我們先考慮十個人就好。首先，第一個人沒有人可比較，哪一天生日都可以，因此機率是365/365；第二個人不可以和第一個人同一天生日，所以只剩364天可選，機率是364/365；第三個人不可和前兩人同一天生日，只剩363天可選，所以機率是363/365。

依此類推，第四個人到第十個人的機率是362/365……357/365。所以這十個人都不同一天生日的機率是（365/365）×(364/365)……（357/365）×(356/365)，大約等於0.88，也就是88%。反過來說，僅僅十個人有人同一天生日的機率就高達12%左右了，很難相信吧！

同樣的算法，如果有二十三個人，那麼大家都不同一天生日的機率（365/365）×(364/365)×……×（344/365）×(343/365)，大約等於0.49，也就是49%。反過來說，只要有二十三個人，有人同一天生日的機率約等於51%，竟然已經超過五成，太讓人驚奇了！

那麼，如果有三十人，結果又是如何呢？這三十人都不同一天生日的機率約是29%，所以有人同一天生日的機率高達71%，難怪班上總是有人同一天生日，呵呵，想不到吧！