文／林一平

今年10月19日，我到蘇格蘭的愛丁堡皇家學會（Royal Society of Edinburgh）開會，很驚喜在會場看到一座大理石雕像（圖一（a）），是我十年前曾經畫過的「瘋子納皮爾」（圖一（b））。隔日早上我訪問蘇格蘭的聖安德魯大學（Univesity of St Andrews），又見到納皮爾雕像（圖二（a）），下午我訪問愛丁堡納皮爾大學（Edinburgh Napier University），既以他為校名，當然也矗立他的銅像（圖二（b））。蘇格蘭到處紀念此公，認為他在數學的發明是蘇格蘭人對科學作出最大的貢獻之一。

自一千八百年前算盤發明後，「計算工具」真正的改進發生於1612年。蘇格蘭長老教會的修道士納皮爾（John Napier of Merchistoun；1550－1617）聽到有人為了計算龐大數值的商、積而感到苦惱，觸發他發明了對數法則（Logarithms）。納皮爾的創意是將大數目的積或商的運算，轉變成和或差的計算。此公思考往往出人意表，因此被稱為「瘋子納皮爾」。

「logarithm」是logos和arithmos兩個字的組合： logos 代表比例，arithmos則是數字。對數的表示法在人類文明的演進扮演重要角色，因為它可以將「很遠的數字」拉近到人們的眼前，顯著的擴大人類想像力的「視野」。

10月21日，我到了愛丁堡的蘇格蘭國家博物館（National Museum of Scotland） 參觀，看到和納皮爾相關的文物展示，拍照留念（圖三）。展示櫃中間放了一隻蘇格蘭的黑毛公雞（Scots Dumpy Rooster）。當中的故事是，納皮爾懷疑僕人偷東西，但沒人承認，納皮爾說他的公雞能抓小偷，要僕人們——進入暗室拍公雞的背，如果是小偷，拍背時公雞會有反應。結果公雞沒反應，但小偷找到了。原來納皮爾用煙墨塗在公雞的背上，小偷不敢碰公雞，回來時手是乾淨的。

展示櫃中黑毛公雞的左下方放了一個圓盤，是他發明的「納皮爾圓周」，用來解析球面直角三角形公式。展示櫃中黑毛公雞的左下方是他發明的「納皮爾的骨頭」 （納皮爾棒），類似先進版的算盤，用於簡化乘除法運算和數目的平方根。拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace，1749－1827）說：「納皮爾的骨頭延長許多天文學家的壽命。」

納皮爾的對數法則亦存在於自然現象。1990年代我在美國紐澤西的貝爾研究公司（Bellcore）擔任研究科學家，在該公司的圖書館找到很有趣的歷史文獻。當中一則敘述，貝爾（Alexander Graham Bell；1847－1922）發現人對聲音強度的反應是對數式的，亦即當聲音強度大十倍時，人耳只會感覺大一倍。貝爾電話公司的工程師於是制訂聲音強度的標度為「貝爾」（Bel），而每一Bel的差為十倍。「貝爾」被用來量測語音訊號經過一段距離的電話線傳輸後訊號衰減的程度。今日音響設備則以「貝爾」的十分之一dB （deciBel）為量測單位。

對數式的感官讓我們能感知大範圍的音域，這種特性，在地球演化過程中，對人類適應生存有很大幫助。而其缺點是，我們對大數目比較不敏感，也較不易處理（聲音大到要震聾，還反應不來）。就經濟學而言，這種現象稱為「帕金森定理」 （Parkinson's Law）。英國作家帕金森 （Cyril Northcote Parkinson; 1909－1993）說：「錢數愈大，花在討論如何使用的時間就愈少（因為數目一大，人就不知所措了）。」 這就是對大數目的麻木 （Number Numbness），很巧妙的由「貝爾」詮釋。

利用納皮爾的大數法則，天文學家才能觀察浩瀚宇宙，而由於帕金森定理，人們不會被大數字嚇壞。我於2010年9月參訪位於美國加州聖塔克拉拉 （Santa Clara）山景市 （Mountain View）的谷歌（Google）總部Googleplex。

谷歌這家公司的名稱相當搞怪，係來自「googol」這個字，代表10的100次方，大約等於70的階乘（70!）。這個數值在電腦中需要333 bits（約42Bytes）來容納，顯示出谷歌希望能無限量容納搜尋資料的企圖心。

Googol 這個單字首次出現在《數學與想像》一書（Mathematics and the Imagination）。作者卡斯納 （Edward Kasner；1878－1955）在書中提到1938年時他的九歲侄子西羅蒂（Milton Sirotta）創造了這個字。不過此字不符合西洋的千進制慣例。一般而言，英文應該只有在10的3次方倍數才有名稱，例如 Thousand、Million、Billion。Googol是萬進制（10的4次方倍數）的名稱，屬於中國式的「萬、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載……」族群。若採西洋的千進制，應以googol代表10的 99次方。年幼的西羅蒂應該不知中國的萬進制，隨口說說罷了。據說谷歌原本想將公司的名字登記為Googol，但是筆誤為Google，就將錯就錯，沿用至今。

谷歌雖然想以Googol表示數量之大。其實何謂大數字，佛經中已有開示。谷歌這個數目遠小於佛教的「不可說」。《華嚴經》將「不可說」定義為10的 4652297985247205555163324710981206016 次方，遠大於Googol。《華嚴經》阿僧祇品第三十：「世尊，諸佛如來，演說、無量、無邊、無等、不可數、不可稱、不可思、不可量、不可說、不可說不可說。」提到的都是極大的數目。

谷歌公司總部取名為「谷歌布萊克斯」（Googleplex），係抄自Googolplex，代表10的Googol 次方。換言之，Googolplex是在10的次方放一千個零，這個數目就遠大於《華嚴經》中定義的最大數值「不可說不可說」。以往「佛曰不可說不可說」，因為數字太大，一說就錯。現代的佛教人士應順應潮流，改講「佛曰Googleplex」，看看谷歌願不願意捐點香油錢，不必多，捐個「無量」就功德無量啦！