文／游森棚　

1996年過世的艾狄胥，原創性與對整數的敏感異於常人，他提出非常多的猜想，其中許多猜想至今懸疑數十年沒進展。但這幾年，有幾個非常有名的艾狄胥問題被解決了。現在我們介紹的是「艾狄胥的偏移問題（The Erds Discrepancy Problem）」。

安全字串 靈巧設計



假設你被綁架，困在原點。往右2步就是懸崖，往左2步也是懸崖。綁匪告訴你可以起來走11步「動動筋骨」，但是要把你每一步想走的向左或向右的順序先告訴他。然後，他會逼迫你按照你寫的順序走（可憐的你也只好照做，人在槍口下，不得不低頭）。所以啦，為了不掉下懸崖，你當然不要一次走兩個右或兩個左。把向右記為○，向左記為×，你給的順序也許是：○×○×○×○×○×，這樣就在0與1之間擺盪，不會掉下懸崖。

然而這個綁匪喜歡數學，他看著你給的字串，不一定要你走第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11步，也許會逼你按第2、4、6、8、10步的走法來走，也可能逼你走第3、6、9步，或逼你走第4、8步，或逼你走第5、10步。綁匪也很有義氣地承諾，如果你能夠給一個字串，不論他怎麼讀，你都不會掉下懸崖，就當場釋放你。這樣，剛剛那個○×○×○×○×○×就不能用了──綁匪取2、4，你就連走兩步往左掉下懸崖了。

錯中學習 獲取教訓



所以怎麼辦呢？第一步如果往右（○），第二步一定要往左（○×）。第三步呢？第三步一定要往左！因為如果第三步往右（○×○），第四步勢必要往左（○×○×）。但此時邪惡的綁匪如果逼你走2、4步就完了。所以第三步要往左（○××）。接著，第四步不能往左，否則取2、4步一樣掉下懸崖。因此前四步是○××○。

聰明的讀者也許到這裡會說「那就重複以上○××○的模式就好了」。很抱歉，錯。按照這樣的模式，前八步是○××○ ○××○。的確，一步一步走或是取2、4、6、8，都不會掉下懸崖。但是綁匪如果3個三個數，要你走3、6，那就完了。我建議讀者現在停下來，先思考一下這個非常有趣的謎題。你能設計出一個長為11的○×字串，讓自己安然脫困嗎？答案是「可以」。

但是，如果一開始綁匪要求你走12步，那數學告訴我們，放棄求生算了，因為，你不可能設計出一個長為12的安全字串。也就是說，不管這個字串長得怎樣，綁匪一定找到一個讀法，讓你掉下懸崖。以上就是艾狄胥偏移問題的簡單情形。

1932年，他猜測，不管懸崖兩邊有多遠，則任意一個無限長度的字串，一定可以找到一個讀法讓你掉下懸崖。就是說，任何一個無限長度的字串，「偏移」的程度都可以無限大。