文／檸檬　

每在學期一開始，通常第一件事情，是選出班上的各類幹部，如果這個班級的同學們是熟識的，通常心裡會有特定的人選，例如去年小華當班長，大家覺得他擔任班長一職，相當盡責也認真，今年小華繼續被選上班長的機率就很大，而這樣的機率加入了「人為」的因素，因此無法客觀的判斷每個候選人的機率為何。如果，在一個大家彼此不熟的班級呢？每個候選人被選上的機率將會是比較接近的。

重複實驗  機率平穩

再舉個大家一看就懂的例子，當我們投擲一顆公正骰子（沒有被動過手腳的骰子），我們可以知道，每個點數被投擲出來的機率應該都是1/6。但是，如果真的拿一顆公正的骰子投擲10次，每個點數出現的機率都會是1/6嗎？我們知道可能性不高，但是如果投擲100次、1000次⋯⋯甚至一萬次呢？愈高的投擲次數將使得每個點數被投擲出來的機率愈接近1/6，而這樣的方法被稱為「大數法則」（Law of large numbers）又稱大數定律、大數律，是指次數愈多的重複實驗，其「算術平均數」就有愈高的機率接近期望值。

問題來了，算數平均值和期望值又是什麼呢？期望值可以參閱本報（2021年5月18日的《發財金的期望值》一文），而算術平均數則是所有資料的總和除以所有資料的個數，例如，班上有30位小朋友，這30位小朋友身高的算術平均數，需要將每位小朋友的身高相加後再除以30，即可得到30位小朋友身高的算術平均數。

然而，當我們在計算或是判斷某些資料時，單以算術平均數來判斷可能會遺漏某些極端值，例如在2022年，台北市的平均月薪是4萬元，但是這是將所有人的薪資加總起來除以人數所得，但這個數字能代表我走在路上時，碰到的多數人平均月收入都是4萬元嗎？答案一定是否定的，在台北市，年收破百萬、千萬，乃至億的人不在少數，而也有許多低收入戶，甚至無法達到基本薪資，所以此時如果以算術平均數去判斷台北市民的月薪，將是相當不準確的。

法則風險  評估難測

那麼大數法則可不是僅能應用在投骰子唷！大數法則通常被用來測定隨機事件的「長期穩定值」。例如保險業者，通常會僱用的大批精算師，根據大數法則，針對不同的事件、意外評估風險，計算出長期的穩定數值，再根據這樣的風險數值高低而訂定保險費的高低。簡單來說，保險業者的保費訂定是依靠大數法則，精準訂定各項意外或風險的理賠金額及欲跟保人收取的保險費用，這樣才能從中獲得利潤。

但大數法則這樣的算法一定是萬無一失的嗎？當然不是，在這次新冠疫情中，是史上前所未有的事件，精算師根本無從估算起風險值，也導致許多保險業者在這次疫情中紛紛慘遭滑鐵盧，須賠償大量的金額，也造成了極大的損失。因此，不管是怎樣的統計方法，都沒有保證萬無一失的可能，都僅能作為參考罷了！