文／鍾邦友

那天佑佑、融融和媽媽一起到大賣場購物，媽媽想起了要買一些麵包當第二天的早餐，看看標價有65、39、34及26元等4款不同的麵包，當天還有滿300元以上就可以送8折優惠券的促銷活動，恰巧媽媽的錢包裡也只剩300元了，問題是要如何買到剛好300元，以便拿到一張折價券呢？

佑佑說：「這問題牽涉到4種價錢不同的麵包，是不是得設4個未知數，如65a+39b+34c+26d=300，再慢慢推論答案呢？可是我才國小三年級，要算很久才能得到答案耶！」

融融說：「你有沒有想過，其實不一定要假設到4個未知數就能求解？」

佑佑回答：「明明就需要4個，未知數怎麼可能變少？」

融融笑笑說答案的提示是：「分類」，這是什麼意思呢？

最大係數

當作基準



由於65、39、34及26這四個數中，65、39及26這三個是13的倍數，只有34不同，我們可以簡化未知數的方程式為13x+34y=300，這樣不就可以把未知數變成只有2個了嗎？

不過即使只有2個未知數，也必須有2個方程式，湊成聯立方程組，才可能解出一個唯一的答案，像現在只有一個方程式的情況，答案就可能有比較多個。接下來，我們可以把y這個未知數當成基準來「猜答案」，這是因為y的係數比較大，對方程式的影響力較大，如果從y=1、y=2、……，這種「土法鍊鋼」的方法去慢慢推論答案，也會比用係數較小的x省時間，且只要找出適當的整數y代入後，求出也是整數的x時，即可能就是找到答案了。

我們可以發現當y=5時，x=10，是可以讓方程式成立的一組答案，我們再把5y=170代入方程式，得出10x=130分配到65、39及26這三款麵包之上，就會得到這三種價錢的麵包，若各買一個就是130元；加上五個34元的，就能剛好湊成300元，這樣就能拿到一張折價券了！

同學們再想想看，還有別的答案，或其他更快的算法嗎？