文／羅勃‧伊斯威

約翰住在國王街10號。他習慣在每天上午7:30準時出門、並在8點前後幾分鐘內抵達市中心的聯合洗瓶公司。約翰的鄰居布萊恩也在聯合洗瓶公司做事。不過，布萊恩總是稍晚才上班。他出門前要先做雜事：好比餵貓、留紙條給送牛奶的，若是前一晚忘了燙襯衫也要補做。通常他約在7:40才進入車中，等到他在8:30左右抵達辦公室時，約翰已經在寫第4張備忘錄了。

「真衰，又碰上塞車了！」約翰和布萊恩走同一條路線，開同款車型，開車習慣也一模一樣（最高速率、加速度等都相同）。然而，布萊恩的通勤時間卻要多花20分鐘。怎麼會這樣呢？當然你也知道，這個問題並不難解，只是個日常現實的例子。

許多開車通勤的人，都了解一項問題：「如果我晚5分鐘出門，通常會多花我半個小時。」不過，其中原因為何？當然，這和車輛增加有關，不過這和數學又有什麼關連？答案是，車潮問題亦屬於一種迷人的數學領域。

號誌服務 緩不濟急



像約翰和布萊恩所採行的路線都要通過都市路段，這條道路有一組紅綠燈。通常，都市中的紅綠燈都經過程式規畫，對車流很敏感。就都市路而言，號誌燈依序為綠燈20秒鐘和紅燈40秒鐘，而綠燈期間便足夠讓10輛汽車通過。這就表示，平均每分鐘會有10輛車通過都市路的紅綠燈，也是我們所說的號誌「服務率」。

有些人每天很早就離家，或許在清晨6點剛開始時人群稀疏，7點時車潮數量就比較穩定，接著一直增加，到了8點數量最多，隨後就逐漸減少，到了10點幾乎完全消散。只要開上都市道路的車輛數目，每分鐘不到10輛（到達率）且均勻分散，紅綠燈就能應付。這時每分鐘進入的車輛數，全部都能在一次綠燈期間全部通過。

不過，儘管這套系統每分鐘能夠應付均勻分散的10輛汽車，一旦只要出現第11輛車，交通系統就會開始壅塞。此時的紅綠燈前便會開始出現車陣，隊伍愈排愈長不見消退。我們就從8點開始觀察，那時並沒有車陣且號誌轉紅。（見上表）

等到8:20時，每分鐘就可能高達20輛車，而只有10輛能通過號誌。倘若當布萊恩開到車陣尾端時，已經有25輛車在紅綠燈前排隊，這時他並不能直接通過，而是要等紅綠燈改變兩次之後，他這批10輛車才能一起通過。同時，倘若紅綠燈每分鐘才轉變一次，那麼他就已經至少浪費了2分鐘通勤時間。這就是為什麼布萊恩通勤時會比約翰多花30分鐘的原因。

本文摘自《為什麼公車一次來3班？》臉譜出版