文／鍾邦友

今年3月23日埃及標準時間上午7時40分時，長達400公尺的長榮海運貨櫃船「長賜輪」在航經蘇伊士運河時，受沙塵暴中的強風吹襲而偏離航道，繼而與運河底部碰撞擱淺，最後竟至完全阻塞運河。擱淺的河段又恰巧是窄小未擴建區域，其他船隻因而無法繞行，造成超過三百艘船隻排隊等候，其中至少有15艘船隻因無計可施而下錨等候。最後長賜輪於3月29日脫困，歷時約一周，造成數以百億計以上的經濟損失。

由於這條運河是亞洲和歐洲之間的快捷便道，一旦受阻，主要的替代路線是繞行非洲的好望角，航程約增加6480公里，耗時增加約9至10天的航程。倘若你是這三百艘排隊等候船隻的船東之一，日後遇到這等倒楣事，你將做何打算？在有限的航運成本及可能引發的經濟損失之下，你該選擇繼等待，抑或即刻轉向，駛向好望角？

這就是學校數學課中「線性規畫」這個單元所牽涉到的相關問題。所謂線性規畫，簡單的說，是以數學方法來研究如何在有限的人力、物力資源和市場的限制下，以最少支出得到最大收益的方法。



題目

若某船東有載運大量獅子魚的貨船數艘（獅子魚原本居住印度洋、太平洋海域，因為海水暖化，加上蘇伊士運河拓寬的關係，大量進入地中海，破壞當地生態）。倘若選擇在運河附近的港灣排隊等候，則每日平均燃料費用可降至2萬元，但漁貨就得在地中海沿岸賤價出售，獲利計40萬元，而泊港的管理費也會較高，為3萬元；如若選擇穿越直布羅陀海峽，再繞行好望角，但可沿途販售漁貨，獲利計60萬元，每日燃料費用則高達4萬元，泊港的管理費降低為2萬元。

假設原地等候與繞行好望角的航期恰巧相同，該船東又需將燃料成本控制在32萬內，泊港管理費則控制在24萬。若是期望得到最大的漁貨獲利，則船東該如何分配貨船的航行方式？

兩線交接 即最大值

我們可以先列兩個不等式：

燃料成本：4x+2y≤32

泊港管理費：2x+3y≤24

現假設該船東規畫x艘船繞行好望角，y艘船原地排隊等候：

右上圖中的四邊形ABCD，4個頂點，均為可能產生最佳解的極端值。我們分別將它們代入漁貨獲利的目標函數，即可發現當代入A =（6,4）時可產生極大值，也就是520萬元的最大獲利。



答案

船東有10艘船時，可分配6艘船繞行好望角；4艘船原地排隊等候，即可在各項成本限制之下得到最大獲利。



類似常見問題，還有工廠如何分配兩種效能不同的機器，生產某兩項產品；農人如何劃分土地，種植兩種農作物以達到最佳獲利。由於趣味多腦河版面著重在基礎學習，因此僅以兩種變數為考量，同學可自行在學校數學課，嘗試增加變數或條件之數量。

以今年初的長賜輪事件為例，尚可考量原地泊船，可放人員無薪假，以降低人事成本；或哪種方式的漁貨出售速度較快，可減少冷凍的用電成本等，都是後續供同學深入思考的方向，亦可更貼近實際的生活。