文／班‧歐林

那是個明媚的11月天，風吹落葉，彷彿冬日取下了秋天的裝飾。我正托著一杯茶，向一位當英文老師的朋友布莉亞娜（Brianna）描述一本有關數學的書。

布莉亞娜聽得很專注。照她自己描述，她「不是喜歡數學的人」，而根據我的形容，她是個充滿好奇心、思考認真、單刀直入的人。幾乎就是我希望吸引到的讀者。我們聊著聊著，她突然想到某件事，是個教數學的同事拋出的謎題。她隨手抓了一張紙，在上面畫個長方形。



她問：「虛線部分有多長？」

我答：「7公分。3加4。」

她說：「好，那這樣呢？」

我答：「還是7。水平的兩段相加得4，垂直的兩段相加得3。分成多段不會改變總長度。」

她說：「對。那現在這樣的虛線部分有多長？」

我說：「仍然是7，按照同樣的邏輯。」

她又畫一個圖。「現在呢？」

「7呀……」

她說：「好，那如果我們在階梯上畫出無窮多階，畫成下面這樣的形狀呢？」

我皺起眉頭。這是畢氏定理，差不多每本小學數學課本裡都會提到的最古老法則：a2+b2 =c2。在這裡，a=3且b=4，就知道c=5。我這麼說。

「5。對，就是這樣。」布莉亞娜像放掉麥克風般丟下鉛筆。「那這到底是怎麼回事？」

我和布莉亞娜頂著麻省理工學院、柏克萊加州大學、耶魯大學的學位。我們非常了解極限和收斂公式。我們懂得答案應該7，而不是5。

但眼前這個難以理解的謎，讓我們呆住了。我感覺宇宙像是在鬧我──從我背後伸手拍我另一邊的肩膀，害我往錯的方向轉頭看。我幾乎可以聽見它偷笑，也可能只是風聲。 （待續）



本文摘自《翻轉微積分的28堂課》