文／本報綜合報導

美國和中國在科技爭霸上的焦點是人工智慧（AI），有學者認為發展AI的基礎在數學，但事實上，美國並不重視數學人才的培育。據此，美國若不認真補救數學教育，極可能在這場強國爭霸賽輸給中國。

數學差  美國AI爭霸恐輸中國

美國史丹佛大學胡佛研究所（Hoover Institution）學者歐斯林在〈何以中國在AI優勢的競賽要靠數學〉（Why China's Race For AI Dominance Depends On Math）文章表示，世界第一AI強權未來將決定全球金融、商業、電信通訊、戰爭與運算，AI霸權的競賽或許已成為美國和中國權力競逐最突顯的面向。美國總統川普2019年2月簽署一項行政命令「美國AI倡議」，以保護美國在主要AI科技的領導地位。

歐斯林表示，美國未能在適當數學領域訓練出足夠的美國公民以維持AI優勢地位。他指出，北京在AI領域的高超能力已於2017年經由英國廣播公司（BBC）駐中國記者沙磊（John Sudworth）揭露，讓世人得知。沙磊躲在中國西南某地，中國的閉路監控系統7分鐘內就定位到他，這消息震驚了民主國家。

■ AI科技領域需要數學人才

幾年來，美國的企業、大學、智庫和政府已投入數百篇政策論文，以及針對AI挑戰的企畫案。但歐斯林說，AI不是投入大筆經費就能夠發展的，如果相關的基礎數學無法維持優勢，再多的研究報告都是空談。

而機器學習（Machine Learning）領域的技術也需要精密和計算能力超強的演算法。從智慧型手機到美國能源部的橡樹嶺國家實驗室（Oak Ridge National Laboratory）中號稱世界上最強大的超級電腦「高峰」（Summit），或搜尋引擎「谷歌」（Google）到社群網站「臉書」（Facebook）等企業，相關平台和程式都運用了極複雜的數學運算。

歐斯林指出，美國中學生與大學生對基礎數學不夠專精，以至於無法進入更高深的數學領域，像是AI所需的統計理論和微分幾何學。在經濟合作暨發展組織（OECD）對各國學生的數學評量，15歲美國學生的數學成績排名35，低於OECD的平均成績。美國教育無法訓練出具高等數學能力的學生，導致愈來愈少美國人在碩博士班研究數學和科學。

根據國家科學基金會（National Science Foundation）統計，2017年美國的電腦科學系中，有超過64%的博士候選人與將近70%的碩士生是外國人，一半的數學博士學位授予非美國公民。在這些外國學生中，中國和印度學生占大半，他們有些人會留在美國工作，但也有很多人回國幫助自己國家發展的科技。

雖然放寬專業人才簽證審查能吸引國際人才學成後留在美國，但更重要的問題是沒有足夠的美國公民在研究所攻讀高深數學，這可說是所有複雜問題的根源。

■ 中國全方位的AI策略發展

歐斯林說，為何要突顯美國在數學教育上的失敗，原因在於中國已訂下2030年取得全球AI優勢的目標，並動用資源全力達成。

中國的AI市場目前估計約為35億美元，目標是在2030年以前建立一個1兆人民幣（1420億美元）的AI市場，除了政府出資在北京打造AI工業園區，通訊巨擘華為技術公司在倫敦和新加坡皆有AI研究的實驗室，並提出全方位的AI策略。

中國經費大半投入人臉和聲音辨識技術和自然語音處理，其目的是用這些應用數學和AI設備來打造一個史無前例的數位監控國家。據報導，北京正在招募全國最聰明的高中生，訓練他們成為AI的武器科學家。在最近一份國際學生能力評量計畫（PISA）的成績，中國學生在全世界的數學排名第一（科學與閱讀也是），儘管這項成績可以懷疑，但毫無疑問中國重視科學技術工程數學（STEM）教育，遠超過歐美國家。

此外，中國積極招攬海外一流的數學家，包括「千人計畫」吸引關鍵領域的國內外研究人員到中國。歐斯林說，AI投資者如李開復看到中國在AI科技迅速迎頭趕上美國，卻鮮少有人評論是因為「數學能力推動了相關發展」。

先進的AI結合中國發展第5代行動通訊（5G）網路的領先優勢，加上政府挹注資金努力成為半導體晶片生產的領導者。歐斯林認為，這意味著在可見的未來，美國公司不僅會成為中國技術的消費者，而且會放棄打造數位經濟的能力；並將導致美國在維持全球軍事力量平衡的能力崩盤。美國必須承認在吸引與訓練各種數學人才上表現差勁，並認真思考與提出對策，否則很可能輸掉這場AI競賽的先機。

學習AI 必備的數學基礎

數學是AI科技發展不可或缺的理論基礎，雖然數學被認為是獨立性純科學，但在AI時代，數學使AI成為一門規範的科學，在AI各個發展階段都具有關鍵作用。例如：概率論與數理統計，矩陣分析，最優化理論，凸優化，數學分析，泛函分析等等，皆是AI科學必備的數學基礎。

AI的基礎是數學，這已經是確定無疑的共識，但「數學」包含的內涵與外延太廣，到底哪些數學理論和AI科技有直接相關？

■線性代數

在AI學習領域，線性代數無處不在，包含分析（PCA）、奇異值分解（SVD）、特徵分解、LU分解、QR分解、對稱矩陣、正交化&標準正交化、矩陣運算、投射、特徵值&特徵向量、向量空間和規範等，這些概念對理解AI學習的優化方法是必須的。

■機率論與數理統計

機器學習和數理統計並非完全不同的領域，近來有人把AI學習定義為「在Mac上做數理統計」。AI學習需要的數理統計基礎和機率論知識包括組合數學、機率規則&公理、貝葉斯定理、隨機變量、方差和均值、條件和聯合分別、標準分布（伯努利、二項、多項、統一和高斯）、矩母函數、最大似然估計（MLE）、先驗和後驗、最大後驗估計（MAP）和採樣方法。

■多元微積分

在AI學習中，微積分主要用的是微分部分，作用是求函數的極值，就是許多AI學習庫中的求解器（solver）呈現的功能。在AI學習會用到微積分的部分是：微積分概念、偏導數、向量函數、方向梯度、矩陣分布等。

■最優化方法

幾乎所有AI學習算法歸根到底都是在求解最優化問題，求解最優化問題的指導思想是在極值點出函數的導數／梯度必須為0。因此必須理解梯度下降法、牛頓法這兩種常用的算法，它們的疊代公式皆可從泰勒展開公式中找到。