文／維尼老師

阿偉從小學習圍棋，段數很高，常常參加圍棋比賽，都獲得不錯的名次。有一次阿偉又參加了一個圍棋比賽，最後一天，包含阿偉共剩下5位選手。這5位選手兩兩都要比一盤，然後依積分來決定名次。

這一天，5位選手已經比了好幾盤，下午阿偉的朋友來幫他加油，問阿偉：「今天的賽事還剩幾盤？你已經比了幾盤了？」阿偉不直接回答，想考考朋友，便說：「另外4位選手，一位比了4盤、一位比了3盤、一位比了2盤、一位比了1盤，你自己猜猜看。」

阿偉的朋友一聽，完全猜不出來。請問你有沒有辦法解答阿偉的朋友問的兩個問題呢？

解答：

為了方便，假設另4位選手是甲、乙、丙、丁，分別比了4、3、2、1盤。

5位選手，兩兩比一盤的話，一共要比10盤，為什麼？每位選手都要和其他4人比，所以共比了4×5＝20盤，但是「甲和乙比」與「乙和甲比」是同一盤，也就是我們每一盤都算了2次，所以20要除以2，一共比10盤。

推理至此，因為還不知道阿偉比了幾盤，所以無法計算剩餘幾盤未比，先擱置，來看阿偉比了幾盤。

先看甲，比了4盤，所以甲和其他4人都比過了；如此，丁的1盤就是和甲比的。到這兒，甲和丁都不必考慮了。

再看乙，比了3盤，1盤是和甲比，剩下2盤自然是和丙及阿偉各比1盤；如此，丙的2盤就是分別和甲及乙各比1盤。

我們把推理結果列張表（見右圖）：

很清楚地，阿偉分別和甲、乙比過，共比了2盤；而表格右上側還有4個空格：（乙丁）、（丙丁）、（丙偉）、（丁偉）這4盤還未比。（左下側和右上側是一樣的狀況，不必重複算兩次）