質數在數學中算是一類很特別的數，因此數學家對它們相當感興趣，除了從各個方面去研究質數之外，也幫質數分類，於是產生了各式各樣的質數。

孿生質數

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。其中（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）、（29，31）、（41，43）、（59，61）、（71，73）這8組質數，都是相鄰的奇數，數學家把這樣的質數對稱為「孿生質數」。大家可以試著找找看，大於100的第一對和第二對孿生質數是誰！

關於孿生質數有個問題尚未解決，那就是「是否存在著無限多的孿生質數?」這個問題叫做「孿生質數猜想」，數學家認為答案是肯定的，但是還沒有人能證明出來。

三胞胎質數

上面提到的孿生質數，因為都是相鄰的奇數，因此它們的差一定是2。而三胞胎質數是指三個連續質數，其中最大的一個和最小的一個的差不超過6。

根據這個定義，三胞胎質數有三類：

一、特例：最小的兩組三胞胎質數：（2，3，5）和（3，5，7），最大數和最小數的差距只有3和4，也是唯二差不是6的三胞胎質數。

二、A類三胞胎質數：形式為（p，p＋2，p＋6），相差2的兩個孿生質數在前面。例如：（5，7，11）、（11，13，17）、（17，19，23）等。

三、B類三胞胎質數：形式為（p，p＋4，p＋6），相差2的兩個孿生質數在後面。例如：（7，11，13）、（13，17，19）、（37，41，43）等。

反質數

隨便找個二位質數，比方23，反過來之後變成32，是個合數，這種數數學家不感興趣。但是如果找的是17，那麼反過來的71也是質數，這就有趣多了。因為它正著看或反過來看都是質數，於是數學家把17和71都叫做反質數。但是請注意唷！像11本身雖然是質數，但它也是個正讀或反讀都一樣的回文數，因此類似11、101、131這種回文質數是不能當作反質數的。

最小的幾個反質數依序是13、17、31、37、71、73、79、97、107、113、149、157……到2011年3月為止，數學家發現的最大反質數是，它反過來也是質數，等於。