「從數學與物理概念談起……」這個標題，乍看之下，大家也許會訝異與好奇，「數學與物理概念」和「生死問題」之間有什麼關係？在我看來不但有關係，而且是十分密切、微妙與深刻的關係，所謂「一切法皆是佛法」，讀者且耐下心來聽我解釋。

請大家先回憶一下，當初幼年時在國小所學的數學，在國小的數學課本裡面，只有「21、53」這一類的問題，而沒有「12、35」這一類的問題，因為國小數學所使用的數系範圍只有正整數、正有理數及零，而不包括負數的概念，所以「12、35」這一類的問題無解。要到等到國中數學，才加入了負數的概念，以上的問題就有解了。

我們就不同的數系集合來做比較及說明，在自然數系中：21=1，而12無解；在整數系中：12=1，4÷2=2，而4÷3無解；在有理數系中：4÷3=1，√4=2，而√8無解；在實數系中：√8=2√2，而√1、√4無解，數學家因而導入虛數的概念，亦即是負數的平方根，如√1=i。實數加上虛數就產生了複數的概念，而以a+bi的形式表現；在複數系中：√1=i，√4=2i，√8=2√2i。

再舉一個大家都曾經學過的例子：一元二次方程式ax2+bx+c=0 (a≠0)，它的判別式為=b2-4ac，如果>0，方程式有二個實數解；如果=0，只有一個實數解；如果<0，則沒有實數解，但有二個複數解。

以上所說的，如果有些讀者都幾乎忘光了，也不用覺得罣礙，只需要了解下述的概念就足夠了。在自然數系中無解的算式，可能在整數系中有解；在整數系中無解的算式，可能在有理數系中有解；在有理數系中無解的算式，可能在實數系中有解；在實數系中無解的算式，可能在複數系中有解；在複數系中無解的算式，則可能在向量空間中有解，在低維度的向量空間中無解，則可能在高維度的向量空間中有解。

綜合以上所論，就數學的數系、集合（set）或定義域（domain）的概念而論，在低階的數系或者定義域較小的集合中，看似無解的算式或問題，放在高階的數系或定義域較大的集合中，即有可能迎刃而解。一言以蔽之，當一個算式或問題看似無解，往往並非問題本身無解，而是所給的集合或定義域太小了。

（待續）