文／阿光

在數學的定義上，我們知道「有理數」是指：任何一個數，只要能表達為分數，那就是有理數，但是分子與分母必須是整數、分母不可以等於0。

但是如果從英文來看，有理數的英文是Rational Number，而其中前面的Ration這個字，有一個「比」或「比例」的意思，所以有理數是一個成比例的數，指兩個整數箱除。

分母分子 都是整數



除了這個嚴謹的定義，事實上日常生活中，我們用到的都是有理數，如便利商店一瓶飲料30元，30就是有理數，我們來驗證數學定義：30=30/1或是30=60/2，都是兩個整數相除得到的數。再舉個例子，很久沒下雨，石門水庫的水位低於安全水位2公尺，這時我們可以寫成-2=2/-1，或是-2=-2/1，同樣是兩個整數相除形成的分數。

那麼如果是0呢？它也可以是0/1、0/2，或是任何整數分之0，也滿足了分子分母都是整數的定義，所以以上三者，無論是正整數、負整數，甚至是0，都滿足數學上有理數的定義。

再來看一點例子，如果我們手機下載容量2.68GB容量的應用程式，2.68其實也是有理數，因為它可以分解為268/100的分數，符合剛才的說明；另外，一個負小數-0.15，可以等於-15/100，也一樣是有理數，從這兩個例子我們再歸納出，所有的有限小數，也都是有理數。

不可除盡 也成分數



那麼，再看一種無限循環小數，一般我們最熟悉的0.333……，我們通常會用3那個無線循環的數字上，帶一個小帽子來表示：0.。

這是1/3無法除盡，而得到0.3333……的無限循環小數，事實上是可以用分數實現出來，又例如：1/6=0.16666……=0.1，所以聯想一下，是否無限循環小數都可以用分數表達呢？那麼來測試一下12.131313……，也就是12.是不是也能寫成分數呢？讓我們來運用一點小技巧來處理：

12. =X

1213=100X

上下兩式相減，100X-X=1201

99X=1201 X=1201/99

所以，所有的循環小數都可以用一樣的技巧處理，也就是所有的循環小數，也都可以寫成分數形式，這代表能寫成分數的循環小數也是有理數了，你明白了嗎？