文／維尼老師

靠近波羅的海，有一個屬於俄羅斯聯邦的加里寧格勒州。這座城市在第二次世界大戰之前，叫做哥尼斯堡。

在哥尼斯堡，有一條普列戈利亞河貫穿了哥尼斯堡的市區。在這條河的中央有一座小島——內福夫島。十八世紀時，島上共有七座橋跨越普列戈利亞河，連接了小島與其他區域。

當時的人們最喜歡挑戰一件事——七橋問題：有沒有辦法一次走完七座橋，而且每座橋只經過一次？結果，不管什麼人來挑戰，也不論嘗試了多少次，從來沒有一個人成功！許多學者思考這個問題，卻同樣一籌莫展！1735年，有幾名大學生寫信給任職於聖彼得堡科學院的瑞士大數學家歐拉，希望他幫忙解決這個問題。歐拉知道這個問題後，並不是莽莽撞撞的像一般人一樣去嘗試尋找符合條件的走法，反而逆向思考：既然那麼多人不斷嘗試都無法成功，會不會七橋問題根本就無解？

歐拉憑藉著深厚的數學底子，把七橋問題做了一個轉換：將四個區域變成A、B、C、D 4個點，而七座橋就變成了連接這4個點的7條線。

這樣一來，能不能不重複的一次走完七座橋的問題，藉著歐拉的天才巧思，轉換成能不能在筆不離開紙的情況下，一筆畫出這個圖形的問題。歐拉認真研究後發現：一個可以一筆畫出的圖形，圖上的任何一個交點，應該都有偶數條線經過。為什麼呢？因為只要有進來的線，就必須有出去的線，如此才能筆不離紙的順暢畫完所有線。像這種有偶數條線經過的點，歐拉把它叫做「偶點」。但是有一種情況，有的點會有奇數條線經過，那就是當頭尾沒有連接在一起，也就是起點和終點在不同地方的時候，這兩個點就會有奇數條線經過（因為起點的第一筆沒有進來的線，終點的最後一筆沒有出去的線），這種點叫做「奇點」。

歐拉研究到這兒，得到一個非常簡單明白的結論：一個可以一筆畫的圖形，只能有0個或2個奇點，0 個奇點就是頭尾相接的圖，2個奇點就是頭尾分開的圖。除此之外，有其他數量奇點的圖，都不可能一筆畫出。有了這個結論，七橋問題立刻迎刃而解，因為圖中的A、B、C、D 4個點全都是奇點，所以這個圖很明顯的無法一筆畫出，因此，希望不重複的一次走完哥尼斯堡七橋，是絕對不可能的事啊！