文／維尼老師

1、2、3、4、5……叫做正整數或自然數，當然有無限多個。自古以來，數學家替正整數做了各種分類，最簡單的就是分成偶數和奇數：把數字除以2，可以整除的是偶數，會餘1的就是奇數。除了奇偶數外，還有一種分類方法也為大家所熟知，就是質數和合數。

所謂質數，就是只有1和自己兩個因數的數，比方2、7、13、29、37等等，而像6、10、12、18、25等數，都至少有三個以上的因數，就稱為「合數」。特別注意的是，在這種分類法中，1自己一國，既不是質數，也不是合數喔！

遠在古希臘時代，數學家歐幾里得就證明了質數有無限多個。但是能不能找出一個公式來得到質數？或者能不能找出質數分布的規律？很可惜至今仍沒有確切答案。質數對數學家而言，可說是充滿了謎團和挑戰啊！

深奧的東西讓數學家去煩惱，這回我們來介紹一種有趣的質數，叫做「孿生質數」，也就是雙胞胎質數。定義很簡單，就是像（3,5）、（5,7）、（11,13）、（17,19）、（29,31）這樣，兩個數字間只差2的一對質數，就稱為「孿生質數」。不過，別看定義簡單，數學家至今也仍無法證明，孿生質數到底有限還是無限，實在惱人！

不知道有沒有人眼尖發現：（3,5,7）三個質數前後都差2，可以說是「三胞胎質數」。那麼，三胞胎質數是有限還是無限呢？這個問題的答案很明確，是有限的，而且僅有（3,5,7）這一組，獨一無二。怎麼證明呢？

因為三個數依序相差2，我們可以假設它們分別為x、x+2、x+4。現在以第一個數x為主來看，因為任何正整數除以3的餘數，一定是1、2或0，我們以x除以3的餘數，依序討論一下：

(1) 餘1：如果x除以3餘1，那麼x+2一定是3的倍數，就不是質數了（比方x＝4，x＋2＝6，6是3的倍數）。

(2) 餘2：如果x除以3餘2，那麼x+4一定是3的倍數，就不是質數了（比方x＝5，x＋4＝9，9是3的倍數）。

(3) 餘0：如果x除以3餘0，那x本身就是3的倍數，而3的倍數中，只有3自己是質數。所以，三胞胎質數就只有（3,5,7）這麼一組，絕無僅有了！