文／曾詩耘

現今國中數學課本均提及一次方程及二次方程的解法。而在文藝復興時代，義大利數學家卡丹諾發現三次方程的解法，其學生費拉里則發現四次方程的解法，這些是微積分之前最輝煌的數學成就。但對於更高次的方程，如是否有公式解，曾長期是數學家的一大問號，直到一位年僅二十歲的天才出世，才將之解決。

埃瓦里斯特．伽羅瓦（Évariste Galois）一八一一年出生於一座鄰近巴黎的小城，他的父親是該城的市長，母親出生名門，自幼受良好教育。伽羅瓦剛進入中學時成績非常優異，但自從遇見數學老師Vernier之後，他瘋狂地愛上數學，鑽研數學家們的原著。由於對其他科目棄之不顧，他的成績開始平庸起來。

一八二八年，十七歲的伽羅瓦報考他的目標──巴黎綜合理工學院（此學校迄今仍是法國精英的第一志願），結果並未錄取。據說原因是他思考太過跳躍，省略許多推理步驟，使「愚笨」的主考官無法理解；同時，父親因政治紛爭而自殺，這使他放棄第二次報考的念頭，也為他日後的極端性格埋下伏筆。

稍後，伽羅瓦錄取高等師範學院，也開始投入政治活動，但不幸的事正要開始。一八二九年，他遞交論文給巴黎科學院，數學家柯西負責審閱，沒有被准許發表。伽羅瓦遂將論文交給科學院的祕書傅立葉，不幸傅立葉在審查時即去世，論文也下落不明；他的第三次投稿又被數學家泊松以「無法理解」為由退回。另外，反對保皇黨的他被七月王朝視為危險人物，兩度下獄。

一八三二年五月底，甫出獄的伽羅瓦與一位軍官決鬥，原因是共同愛上某個「名譽不佳的女人」。決鬥前晚，他發狂似地寫下他所有的數學思想，並要求將遺書中的理論寄給大數學家高斯。隔天，他在決鬥中被子彈擊中腹部，再隔一天即死去；據說，臨終前他對哥哥說道：「我有在二十歲前死去的勇氣。」

僅管伽羅瓦的生命如流星般短暫，他所開創的「群論」告訴我們：五次以上的方程式無法找到初等的公式解，更為代數的抽象化發展奠定基石；數學家們不再只是解方程式，而是找出方程式背後的結構。僅用二十年去擴張數學宏大的版圖的伽羅瓦，想必是數學史上最浪漫的傳奇。