數學隨手拍-- 指示標誌算面積

文與圖/維尼老師 |2012.05.31
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小朋友喜不喜歡到山裡玩啊?山上有蒼翠的樹木和蓊鬱的樹林,也有相對於都市來說自然又讓人放鬆的環境,最重要的是,山上有新鮮清爽的空氣,到山上走一遭,整個人由裡到外像是徹底洗滌了一次,身心都有重生的感覺。

如果你們家是由爸爸開車上山,相信你經常可以在山路的轉彎處,看見如圖中的轉彎指示標誌。這種標誌是用來提醒駕駛人減速並小心駕駛,以免不小心撞到護欄或山壁。這個標誌非常簡單,黃色的底上面畫著指示方向的黑色ㄑ字形,顏色對比鮮明,格外惹人注意,駕駛人遠遠就能看見!

現在我們來思考一個有趣的問題:這個指示牌,到底是黑色區域的面積大?還是黃色區域的面積大呢?你可能會說:我拿尺量一量,再來計算一下。其實不必這麼麻煩,維尼老師把這個標誌重新繪製一下:

這是一個上下對稱的圖形,所以我們只須考慮上半部,下半部是一樣的。請仔細看,圖中的AB線段是不是剛好是AC線段的一半?(如果不用尺量,你能說出為什麼嗎?)

假設上半部這個長方形的高是h,而AC線段的長是a,那麼指示牌的上半部總面積是a×h。而ABED這個平行四邊形面積是AB線段的長(等於)乘以h,也就是等於 × h。

很清楚的,黑色的平行四邊形ABED的面積是上半部面積的一半,既然如此,黃色區域當然也占一半囉!所以,以上半部來說,黑色和黃色區域的面積根本就一樣大,下半部也是如此。因此,我們簡單得到一個結論,這個指示標誌上的兩種顏色,面積是完全一樣的!

這個問題其實還有一個更簡單的作法:只要將BD連起來,將三角形ABD和三角形BCE交換位置,是不是剛好左邊一半是黑色的,右邊一半是黃色的呢?當然面積就是一樣的囉!



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