文／簡麗賢　

唐朝文學家記載一則「鐘與石磬」的故事：

一位住在洛陽郊區的修行人，珍藏一個古代人用玉石製成的打擊樂器石磬，他將此石磬吊掛在屋內牆壁，雖無人敲擊此石磬，但它早晚會自動發出聲音。

修行人誤以為鬼神作祟，心生恐懼而不安，於是請來江湖術士念咒驅鬼，但石磬早晚仍自動發出聲響。直到有一天，他的好友來訪，環顧此房屋的四處環境，發現修行人住家附近郊區的一座宮廟懸掛一口鐘。這位好友旋即取一把銼刀，在石磬上磨了幾下，這石磬早晚不再發出聲音，卸除修行人的心腹大患。

自然頻率 觸動心弦



就科學概念分析這一則故事情境，這麼巧，這個石磬具有的自然頻率，（natural frequency）恰與宮廟掛鐘發出的聲波頻率相同，因此每一回鐘響，就觸動石磬的「心弦」，產生共鳴。

修行人的朋友環顧四周環境，觀察入微，又具科學素養，用銼刀磨石磬，改變石磬的自然頻率，不再與宮廟的鐘共振，石磬即不再共鳴，修行人能安眠。

以一定長度的細線綁住小鋼珠，鉛直懸掛後輕推小鋼珠。讓鋼珠小角度來回擺動，形成如同老掛鐘的單擺。單擺會以固定頻率來回振盪，稱為該單擺的自然頻率。再取一同樣長度細線製成小鋼珠單擺，並將此二單擺鉛直懸掛在一細桿，輕推其中一單擺，經過一段時間，另一單擺也會隨著小角度擺動，這是物理學的共振（resonance）現象，與上述的「鐘與石磬」異曲同工，科學概念相通。

若以能量的觀點理解單擺共振現象，當外來擾動的頻率，與單擺的自然頻率不同時，外力有時作正功，有時作負功，平均而言，對振幅不會有太大的影響。然而，若擾動頻率與自然頻率相同時，外力即可跟隨單擺的擺動，一直正功輸入能量，增加單擺的振幅。

在公園裡盪鞦韆是共振常見的例子，無論是靠別人或自己推動，必須抓住鞦韆擺動的頻率，以此配合施力的時機，才能把鞦韆盪得高。簡言之，當外界擾動的頻率，恰好與物體的自然頻率相同時，即便很小的擾動，也會讓物體振盪，這現象稱為「共振」。

聲音的共振現象稱為共鳴。以實驗室三具附有共鳴箱的音叉為例，音叉甲、乙的自然頻率相同，但與音叉丙不同。敲擊甲音叉後，乙音叉會跟著振動，但是丙音叉卻無動於衷。這是因為自然頻率相同的甲、乙音叉，產生共鳴的現象。

聲音共振 樂器共鳴



生活中的弦樂器如吉他、南胡、小提琴等具有兩端固定的弦，受到外微擾後，產生一系列不同頻率的駐波，說明物體的自然頻率不是惟一。

弦樂器發聲原理應用共鳴。長度與張力固定的弦線，具有一系列的自然頻率。當琴弓拉過琴弦時，摩擦力造成不同頻率擾動，若吻合弦線的自然頻率，其音量因共鳴而被放大。由於琴弦振動發出的聲音強度太弱，因此弦樂器附有音箱，利用音箱共鳴，透過接觸面積進一步放大聲音。一言以蔽之，用琴弓演奏小提琴時，先是弦線產生共振，然後是音箱共鳴，才是我們聽到小提琴的樂音。

如果對著一端開口一端封閉的量筒或玻璃管柱吹氣，可能聽到空氣柱共鳴聲。採用一端封閉可裝水，並能調整水位的1公尺玻璃空氣柱，可觀察如同管樂器的共鳴效果。

將振動中的音叉置於管口附近，再慢慢倒水至管中。當管內空氣柱恰好是某些特定長度時，空氣柱因共鳴而發出聲音。雖然音叉的音量沒變大，但空氣柱透過共鳴使聲音強度變強。改變空氣柱的長度，其自然頻率也改變，與音叉的自然頻率對上時，就發生共鳴，例如單簧管，吹氣引發的空氣振動，包含不同的頻率，只有與樂器管內空氣柱的自然頻率一致時，才發生共鳴，成為我們聽到的樂音。