文／檸檬　

在日常生活中，充滿許多「對稱」，課本、藝術品、生活用品……甚至是建築物，對稱無所不在。從一早起床，對著鏡子刷牙洗臉開始，鏡子裡映出的就是一張對稱的臉。有許多藝術家在創作時，通常會從對稱性下手，從自然到生活中都蘊含著許多的對稱性，從簡單到複雜的表現形式有許多種。掌握對稱的奧妙，可以幫助我們理解圖形的特性，還可以感受到自然界的和諧之美。

具象對稱 隨處可見

數學課本中最簡單的對稱是線對稱圖形，要判斷一個圖形是否為線對稱圖形，最簡單的圖形是把原圖形沿著直線對摺，如果這條直線兩旁的圖形能夠完全重合，就可以稱之為線對稱圖形，而這條直線被稱為對稱軸。常見的線對稱圖形包含各種正多邊形、等腰三角形、圓形……等。如果把對稱延伸到生活中，處處可見「對稱」的存在，從天上開始，觀察天上的飛機可以發現，從機身、機翼到機尾都是對稱的，這樣的對稱才能使飛機的飛行更加平穩。

古希臘哲學家畢達哥拉斯說過：「美的線型和其他一切美的形體，都必須有對稱形式」。在當時，「對稱」被視為和諧與美的定義。古今中外有許多權力象徵的建築都是對稱設計的，例如台灣的總統府、立法院、廟宇、佛寺……等，或國外的金字塔、教堂、神廟、宮殿……等，都能看到對稱性的設計，對稱具有其自身的力量象徵，這些建築呈現出對稱的美與力量。對稱利用直線將空間的兩邊或者四邊等分為相等的樣式，這之間無論是距離、質量、形狀都是相同的，充分表達出建築中的力學傳遞，與物理學上支撐原理的相互關係，這也是建築與數學、力學上交互應用的表現。

除了這些人為的物品、藝術或建築外，在大自然中也有許多對稱，例如天上飄落的雪花冰晶、由無數六角形排列而成的蜂窩（正六角形即為線對稱圖形）、蘭花、蛾翅膀上的假眼、蝴蝶的翅膀、海裡的海星、湖水中景色的倒影……等，在在都呈現大自然裡鬼斧神工的完美對稱。

抽象對稱 探究起點

看了這麼多的例子，無論是人為的物品、建築或大自然……等，難道對稱只存在具象的物體中？從古至今，對稱性向來是主導人類文明的重要法則，中古世紀的歐洲藝術家強調建築結構上的對稱平衡；亞洲儒家思想強調中庸之道，也就是不偏不倚的處世哲學；在佛家思想中，生與死是對稱，悟與迷也是對稱。

除了文化和宗教思想外，物理也有對稱唷，例如腳踏車的前進應用到對稱、能量守恆、動量守恆……都可以找到對稱的身影。獲得2004年諾貝爾物理獎的葛羅斯(D.Gross)曾說：「自然的祕密在於對稱。」此外，他也認為：「在尋找新的、更基本自然定律的時候，我們應該從尋找新的對稱下手。」物理學家加來道雄也曾經提到：「對於物理學家來說，美麗意味著對稱和簡單。」對稱不僅在過去和現在存在，或許在面對未來的問題時，「對稱」也是一個可以探究的起點。