文／一元　

數學裡有個符號，形象如同把阿拉伯數字8倒下來平放，成為「∞」，被稱作「無窮大」或「無限大」的意思。無窮或無限，來自拉丁文的「infinitas」，解釋作「沒有邊界」的意思。這種無邊無界、沒有盡頭，在我們的現實生活中可能出現嗎？像是高速公路的英文叫「Free Way」，真的就是高速沒有上限，無論開多快速都不會被取締嗎？而且物理學的知識告訴我們，速度是不可能超越光速的啊！

無邊無界 實不可測



又例如餐廳促銷，號稱某項餐飲無限供應，不過就算在規定時段，無論怎麼吃永遠都可以繼續吃下去，但是人們的食量究竟還是有限的吧！這些都只是想要把某件事物，不斷努力達到一個無止境的境界罷了，但實際上並不是真所謂的「無限」。

然而在數學中，「無窮」是指一個無法測量的物體，含有無止境、無限界、沒有極限……等特質，是一種永續的算數、擴大、前進的歷程。古羅馬人採用「∞」符號表示很大的數目。英國數學家約翰·沃利斯1656年先在數學文獻中使用這符號「∞」，如今已是所有科學家與數學家一直在使用的符號。

數學裡，微積分課程中所討論的「無限」是一種極限，不是一個具體的數，屬於一種潛在狀態， 是一種超越任何有限的情境。不過，我們還可以在數學中找到無窮大。例如，整個自然數的集合裡，也就是從 1、2、3……開始的數字，是一個無限，也就是說，我們總能找到一個大於之前的數字的數字，當然要注意的是，無窮大並不是一個非常大的數字，無限數字意味著我們永遠無法停止計算它們，自然數的集合就是一個無限大的，我們無法測量的。

想法無限 數字無窮



所以我們現在知道了，無限大不是一個實數，它是一個想法，對某事沒有盡頭的想法，所以數學上就有一些表現方式，如：{1, 2, 3,……}代表順序自然數永無止境，無窮無盡，又如：1/3是一個有限數，不是無限的，但是當寫成0.3333333……，數字3變成無限重複時，就變成沒有盡頭。所以，在我們的想像空間中，當看到「∞」時，那就代表了無窮無盡的意思，是不是容易理解多了？